這段時間，一直有很多朋友來問我孩子數學啟蒙的事情。坦白說，近期剛上二年級的Joshua一直在玩奧數。說是玩奧數，因為他沒有正式報奧數補習班，我們主要是在家通過一些奧數題和數學練習冊，去幫助他拓展數學思維。

　　小時候我們對奧數的學習隻是停留在刷題考高分的印象裡，可現在好的奧數有很多拓展思維的地方還蠻有趣的。

　　舉個前幾天剛跟孩子讨論的：一瓶牛奶，你拿到後，肯定第一口要喝最上面的，可是現在需要先喝的第一口是最下面的，你該怎麼處理？

　　傳統的做法是，打開瓶蓋喝一口，那一定是最上面的牛奶液體。但奧數的做法是，拿起吸管插入奶瓶，才可以喝到最下面的液體。

　　這些跟生活息息相關的拓展思考，其實也是數學啟蒙中很有意思的地方。所以很早之前我也跟大家說，我其實并不排斥奧數，跟我們小時候的印象分不同，奧數是數學的提高班，數學學得好，才能發現奧數裡面不教條的思維拓展部分。

　　我跟好朋友@餅幹都喜歡去帶孩子做市面上熱門的練習冊，從新加坡數學到學而思摩比。@餅幹是清華大學學霸，我們的共識是，好的教材其實不僅僅能夠體現題目的趣味性，更關鍵的是，能夠給孩子帶來更多元的思考。

　　所以今天特别邀請了她給我們做一個教材的測評，對比總結一下市面上較常見的一些數學練習資源，包括：

　　新加坡數學

　　加州數學

　　公文數學

　　國内學而思旗下的摩比愛數學

　　這四套練習冊，剛好反應了4種不同的數學教育門派，細究起來還真各有各的特色，看完記得告訴我們，這幾套教材，你更喜歡哪一套？

　　門派1：新加坡數學

　　關鍵詞：系統性思維、CPA教學法、中西合璧

　　新加坡的教育很厲害，尤其是數學，這是有目共睹的：

　　在國際數學和科學評測趨勢測試結果，新加坡幾乎年年排名第一；

　　在國際學生評估項目中，新加坡學生的數學能力、閱讀能力和科學素養三方面都是第一;

　　全球60多個國家和地區都在采用新加坡的數學教材, 包括清華附小的國際班。

　　圖為 OED（經合發展組織）進行的最新一輪PISA（國際學生學術評估項目）中新加坡孩子數學能力全球第一。▼

　　咱們中國數學在計算和技巧上可圈可點，但在透徹理解數學概念、培養西式數學思維上有所欠缺，就可以用它來補“短闆”

　　因為新加坡數學“中西合璧”，在進度和難度上，接近中國數學；但在數學思維、數學的英語表達上，又接軌了英美國家。

　　· 适用對象

　　國内讀國際學校的家庭：課外用“新加坡數學教材”提升孩子學習難度、訓練解題能力。

　　國内公立學校就讀的孩子：通過“新加坡數學教材”來增強數學思維。

　　· 核心理念

　　新加坡數學采用了“建構式”的教學法或學習法——“CPA教學法”，也叫“三步教學法”，由美國心理學家Jerome Bruner在上世紀60年代最先提出。三步分别是：

　　C-Concrete：具象化，看到具體的事物P-Pictorial：形象化，把它用圖形模塊表達出來A-Abstract：抽象化， 用數字/符号/公式等解決問題

　　簡而言之，就是将生活中具體的事物比如笑臉（），進行具像化（concrete），用“小方塊圖形（模塊）”表示（pictorial），最後再過渡到抽象的數字表達。▼

　　CPA教學法三步中的第二步pictorial-“圖形建模Model Drawing”，是特色中的特色，通過“建模”解決問題，訓練孩子的數學思維。

　　比如下面這道應用題，涉及到倍數和乘除法，如果隻是背乘法口訣，看似孩子得到了正确答案，但其中的數學思維孩子未必有領悟到。▼

　　但用“建模”來解決，用3個面積大小相同的長方形代表3倍，就直觀很多。▼

　　這樣的例子在新加坡數學中随處都是，非常符合孩子的思維發展規律。像幼兒園的孩子還處于認知發展的具體運算階段，形象思維發達而邏輯思維還未形成。

　　而建模，就是把具象的問題形象化，實現從具象到抽象之間的過渡，這樣不僅能解題，還提高了孩子思維邏輯和解決問題的能力。

　　· 教材概述

　　比較出名的教材有《新加坡數學》，咱們國内也引入了中文版，在全球60多個國家和地區使用，英、法、美國有大量學校以此為教材。我國香港、台灣地區、以及名校清華附小的國際班、國際學校也都将新加坡數學作為數學教材。▼

　　《新加坡數學》這套教材體系非常完整，從學前階段到小學6年級都有覆蓋到，而且難度螺旋上升：

　　3-6歲：學前套裝-幼兒園

　　6-9歲：小學1-3年級套裝

　　9-12歲：小學4-6年級套裝

　　學前階段，實踐的就是CPA教學法的第一步--C具象化：引入了大量孩子熟悉的生活場景，用畫圈、塗色、描線等遊戲來玩“數學”，讓孩子覺得數學有意思。▼

　　1-3年級，則是在生活場景，開始引入“建模”的概念，題型設計從具象逐漸過渡到抽象，讓孩子熟悉CPA教學法的精髓第二步--P形象化，并由此建立抽象思維（A抽象化）。▼

　　4-6年級 ，遇到的問題更為複雜，需要孩子全面綜合地應用建模法，構建出更為系統的數學思維。▼

　　通過這一個完整的教學閉環，讓孩子能夠理解“實物-形象-抽象”的過程，這樣在不知不覺中，數學思維就建立起來了。

　　門派2：美國加州數學 關鍵詞：問題解決程序和策略、适合啟蒙

　　美國的學校沒有統一課本，但有統一的核心考試大綱CCSS(Common Core State Standard 美國共同核心州立教育标準)。不過加州數學的認可度和應用範圍比較廣，一定程度上能夠代表北美數學的教學風格和方式。

　　· 适用對象

　　加州數學的内容豐富有趣，推薦給剛開始數學啟蒙的小朋友，增加他們學習數學的興趣，對于幼升小的孩子，難度系數較低。

　　· 核心理念

　　加州數學聚焦于問題解決，在教材的每個單元都有體現。主要按照“問題解決程序”和“問題解決策略”這兩條線展開：

　　1）問題解決程序

　　加州數學教材每單元會圍繞一種具體的問題解決策略展開，分為“理解題意”“拟定計劃”“解決問題”“檢查結果”等4個步驟。▼

　　從三年級開始，單元标題改作“問題解決探究”，不再有簡單的給條件劃線、畫圈等提示語，而是換成啟發性提問：你知道哪些事實？你需要找到什麼？并且開始重視解題計劃的拟定，這些提示語提供了一種問題解決的思考路徑。

　　2）問題解決的策略

　　問題解決的程序固然重要，但問題解決的核心在于學習問題解決的策略，這也是My Math教材的亮點與核心。

　　教材在每個年級安排了10-12個解題策略，每個策略配置4個專題：“策略學習”“策略練習”“策略應用”“策略複習”，都給出了具體實例：▼

　　孩子可以根據指示來理解問題中的信息、分析信息中的關系、解決問題和檢查結果，長期堅持就會形成一種思維習慣。

　　· 教材概述

　　My Math是美國最大出版商McGraw-Hill出版的一套數學教材，遵循美國國家課程标準CCSS，全套教材由GK-G5組成，一共6本學生用書。▼

　　My Math每一章圍繞一個核心主題，章前有預備測試。然後用一幅幅的圖畫、故事、動畫、視頻、兒歌、活動展開教學内容，章後有不同層次的習題供複習。▼

　　看演示→讨論→問題解決，教學内容與生活結合，話題具有感染力，能夠吸引孩子的注意力。

　　但必須指出的是，自美國教改試水後，CCSS 的數學标準比之前很多州的标準落後許多，因此根據其标準而編寫的“教材”也比較簡單，未必适合中國同等年級的學生。

　　門派3 日本公文式數學

　　關鍵詞：重複練習、細分知識點

　　公文式學習法源自一位日本父親為幫助兒子提高數學成績設計出來的作業紙——這位名叫公文的爸爸，結合孩子的情況及自身專長，對中小學必須掌握的數學内容進行梳理，編寫成一套能夠幫助兒子“自學自習”的教材，且頗有成效，于是，公文先生據此編制了一系列公文式教育練習冊在中小學生中進行推廣。

　　後來，日本逐漸就有了很多以這種“做練習”為核心的公文式教育輔導機構。再後來，在世界40多個國家得到推廣。

　　· 适用對象

　　需要針對性查缺補漏，階段性提高某一方面具體能力的孩子。如：乘除運算速度有問題，可以通過kumon乘除運算的練習冊重點提高運算能力。

　　· 核心理念

　　公文式最核心的理念是——practice again and again(練習，練習，再練習)。

　　它不受年齡和學年限制，根據每個孩子的能力，度身訂制合适的學習内容；教材編排由淺入深，精心設計例題與提示，讓孩子自主思考與學習；提倡孩子在持續的自學自習中不斷進步，打破學年界限，達到超越學年學習的水準。

　　· 教材概述

　　公文式教育既不靠老師講授，也不靠學生讨論卻能風靡半個世紀，傳播範圍40多個國家，靠的就是它的核心——練習冊。在Kumon官方出版練習冊的網站（http://kumonbooks.com/）查詢數學練習冊就有74本之多。

　　公文式數學的練習冊分為16個級别，每個級别難度漸增，後一個級别還有一定量的鞏固練習，對穩固基礎有幫助。

　　每個級别的知識體系都細分到最低程度。我們可以從Pre-K階段kumon的練習冊體系，看個大概。▼

　　比如2年級的減法分冊，整本練習冊都是減法練習。▼

　　這套模式有他的合理性：如果在知識點完全細化的情況下，一個練習不落地做過去，再落後的孩子，都能掌握最基本的知識點。

　　也就是說，這套體系不會保證你能解決非常難的題目，不能保證你準備競賽，但是能保證你面前的題目能夠做對。

　　門派4 摩比愛數學

　　關鍵詞：“應試”、幼升小

　　摩比愛數學是國内學齡前家庭中使用較多的一套練習冊。為什麼家長會選擇它呢？

　　大名鼎鼎學而思線下課配套教材

　　專業性、科學性無可挑剔

　　思維訓練效果全國領先

　　創始團隊研發了一套完全符合3-6歲孩子天性的數學教學方法和課程體系，經過近10年一線教學效果檢驗，思維訓練、益智效果遠遠領先全國其他教育機構。

　　· 适用對象

　　非常适合為3-6歲兒童進行數學思維啟蒙培養，以及為幼升小考試做準備，雖然應試成分明顯，但它卻盡最大努力，将應試披上了童話的外衣。

　　· 教材概述

　　《摩比愛數學》系列書籍分為：萌芽篇、探索篇、飛躍篇3個階段，共18冊，包含數與運算、幾何與空間、邏輯與推理三大模塊。适合于3-6歲兒童進行。▼

　　《摩比愛數學》以年齡分為3-4歲/4-5歲/5-6歲三個套系，每套6冊，其中每一冊都還有6-8個數學知識點，全套18冊涵蓋了孩子在學齡前應該掌握的所有數學知識點。

　　具體到每一冊每一個知識點，都包含：知識導航、互動課堂、闖關遊戲這三大部分。

　　1）知識思維導航

　　以樹形圖清晰地列出本節的重點内容與考核标準，為什麼學、學了什麼，一目了然。▼

　　2）思維互動

　　這部分的例題非常精彩，而且還貼心地給家長列出了輔導方法，不用擔心不會指導孩子。▼

　　3）闖關遊戲

　　對這一講所學知識點的回顧與拓展，趣味性更強，内容更綜合，進一步激發孩子動腦思考。

　　另外裡面的内容與生活結合緊密，讓孩子有代入感，通過遊戲，進一步激發小朋友動腦思考，不知不覺，相應的知識點也掌握了。

　　讓原本枯燥的數學知識，也變得有趣起來。▼

　　這套《摩比愛數學》裡的每一個練習，都好像一個個趣味遊戲，而且還配套了豐富的遊戲素材和貼紙，邊學邊玩，動手動腦，互動性非常強，很容易吊起孩子的胃口。超多創意十足的小遊戲，每一個都動手又動腦，會讓孩子樂此不疲的。

　　這4套練習冊大家在生活中怎麼用呢？我的親身體驗是打好數學數感基礎用《公文式教學》，做好幼升小突破用《學而思摩比》，長期培養數學思維記得要用好《新加坡數學》和《加州數學》，這些練習冊的“各有千秋”，也讓孩子學數學跟我們當年相比，有了更多的思維拓展可能性。

　　對于低幼孩子來說，數學啟蒙類繪本《你好，數學》和《Math Start》也很推薦，這兩套書都是通過故事的形式學習基礎數學概念，培養孩子的數學興趣。▼

　　《Math Start》是比較有趣的英文數學繪本，每本書用一個生活場景化的故事或者遊戲來講述某個數學概念和知識點，再搭配精美的圖畫。背景也很權威，美國知名出版社搭30多位知名童書畫家的合力之作，一直以來都是數學入門必備的經典繪本了。▼

　　每本書都是一個豐富有趣的幽默故事，書的末尾也有詳細的使用指南，家長也可以很清楚地明白書裡的數學知識是什麼，以及如何在生活中對孩子進行數學啟蒙。▼

　　我相信大家手頭上的數學練習冊一定不止一套，而且也不會停下腳步。數學啟蒙不是一件容易的事兒，它是一個非常體系化的工程，但它又特别适合分散到小知識點，融入到我們的日常生活中。

　　這就需要我們爸爸媽媽對它有宏觀的了解，然後再在日常裡一點點滲透。無論是借助故事類繪本，還是練習冊的解題思路，其實都是幫助我們提高數學思維的系統性，去找到孩子愛上數學的秘訣。

　　【END】

　　作者萌芽，學齡前家庭教育品牌【小芽啟萌】創始人，全球婚姻療法和情緒訓練權威機構約翰戈爾曼的首位中國實習治療師。 公衆号萌芽研究所BUD（ID：myyjs_bud）專注于早教啟蒙和親子溝通，是百萬媽媽信賴的育兒号

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