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平面一般力系的充分必要條件

生活更新时间:2024-07-05 16:47:31

平面一般力系向一點簡化的實質是一個平面一般力系變換為平面彙交力系和平面力偶系。

(1)主矢和主矩

設在剛體上作用一平面一般力系F1 ,F2 ,…Fn各力作用點分别為 A1 , A2 ,… An 如圖所示.在平面上任選一點o為簡化中心.

平面一般力系的充分必要條件（平面一般力系向一點的簡化）1

根據力線平移定理,将各力平移到簡化中心O.原力系轉化為作用于O點的一個平面彙交力系F1', F2',… Fn'以及相應的一個力偶矩分别為M1,M2,… Mn的附加平面力偶系.其中

平面一般力系的充分必要條件（平面一般力系向一點的簡化）2

平面一般力系的充分必要條件（平面一般力系向一點的簡化）3

将這兩個力系分别進行合成.

一般情況下平面彙交力系 F‘, F2’,… Fn‘ 可合成為作用于O點的一個力,其力矢量R‘稱為原力系的主矢.

平面一般力系的充分必要條件（平面一般力系向一點的簡化）4

一般情況下附加平面力偶可合成一個力偶,其力偶矩 Mo 稱為原力系對于簡化中心O的主矩.

平面一般力系的充分必要條件（平面一般力系向一點的簡化）5

平面一般力系向作用面内已知點簡化,一般可以得到一個力和一個力偶.這個力作用在簡化中心,其矢量稱為原力系的主矢,并等于這個力系中各力的矢量和; 這個力偶的力偶矩稱為原力系對于簡化中心的主矩 ,并等于這個力系中各力對簡化中心的矩代數和.

力系的主矢 R'隻是原力系中各力的矢量和,所以它的大小和方向與簡化中心的位置無關 .

力系對于簡化中心的主矩Mo ,一般與簡化中心的位置有關.

(2)簡化結果的讨論:

(a) R‘ 不等于0 , Mo = 0 原力系簡化為一個作用于簡化中心O的合力 R' ,且

平面一般力系的充分必要條件（平面一般力系向一點的簡化）6

(b) R'= 0 , Mo不等于 0 原力系簡化為一個力偶.此力偶即為原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo ,且

平面一般力系的充分必要條件（平面一般力系向一點的簡化）7

平面一般力系的充分必要條件（平面一般力系向一點的簡化）8

(d)R‘ = 0 , Mo = 0 原力系為平衡力系.其簡化結果與簡化中心的位置無關.

(3)合力矩定理

當平面任意力系簡化為一個合力時,合力對力系所在平面内任一點的矩,等于力系中各力對同一點的矩的代數和.

平面一般力系的充分必要條件（平面一般力系向一點的簡化）9

平面一般力系的充分必要條件（平面一般力系向一點的簡化）10

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