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如何證明三角形内角和為180度

知識 更新时间:2026-03-08 17:40:40

  将一個三角形的三個角分别往内折,三個角剛好組成一平角,平角為180度,所以三角形内角和為180度。用數學符号表示為:在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°,也可以用全稱命題表示為:△ABC,∠1+∠2+∠3=180°。

  證法一:作BC的延長線CD,過點C作CE∥BA,則∠1=∠A,∠2=∠B,又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°

  證法二:過點C作DE∥AB,則∠1=∠B,∠2=∠A,∵∠1+∠ACB+∠2=180°∴∠A+∠ACB+∠B=180°

  證法三:在BC上任取一點D,作DE∥BA交AC于E,DF∥CA交AB于F,則有∠2=∠B,∠3=∠C,∠1=∠4,∠4=∠A。∴∠1=∠A。又∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠A+∠B+∠C=180°

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