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廣義函數與普通函數的本質區别

知識 更新时间:2024-11-15 12:25:45

  本質區别為運算覆蓋範圍不同,普通函數定義範圍小于廣義函數,屬于被包含關系,具體解釋如下:

  1、普通函數,是将一維實數空間的數x經過所規定的運算映射為一維實數空間的數y,普通函數的概念可以推廣,若将某類函數集,如連續函數集,可微函數集等中的每個函數看作空間的一個點,這類函數的全體就構成某一函數空間;

  2、廣義函數,是選擇一類性能良好的函數 ,稱為檢驗函數,相當于定義域,一個廣義函數g對檢驗函數空間中的每個函數賦予一個數值N的映射,該函數與和檢驗函數有關,記作Ng,廣義函數式中檢驗函數是連續的,具有任意階導數,且及其各階導數在無限遠處急速下降的普通函數。

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