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單調性的判斷方法

知識 更新时间:2025-01-09 00:21:51

  函數單調性的判斷方法有導數法、定義法、性質法和複合函數同增異減法。首先對函數進行求導,令導函數等于零,得X值,判斷X與導函數的關系,當導函數大于零時是增函數,小于零是減函數。

  判斷函數單調性的常用方法(1)證明一個函數的單調性的方法:定義法,導數法;

  (2)判斷一個函數的單調性的常用方法:定義法,導數法,圖象法,化歸常見函數法,運用複合函數單調性規律。

  3、常用複合函數單調性規律:

  (1)若函數f(x),g(x)在區間D上均為增(減)函數,則函數f(x)+g(x)在區間D上仍為增(減)函數。

  (2)若函數f(x)在區間D上為增(減)函數,則函數-f(x)在區間D上為減(增)函數。

  (3)複合函數f[g(x)]的單調性的判斷分兩步:Ⅰ考慮函數f[g(x)]的定義域;Ⅱ利用内層函數t=g(x)和外層函數y=f(t)确定函數f[g(x)]的單調性,法則是“同增異減”,即内外函數單調性相同時為增函數,内外層函數單調性相反時為減函數。

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