四年級會學到運算律，目的是利用運算律簡便運算。幾個數相乘，可以将其中的任何兩個因數移動位置，以便可以湊整的先算，達到簡便運算的目的。

25×3×4

=25×4×3

25和4是一對好朋友，相乘可以湊成100，所以先算25×4。

而這樣的結論是根據什麼推導出來的呢？

表面上看這個式子中，3和4是交換了位置，很多學生，甚至老師就簡單認為隻是運用了乘法交換律推理出來的，這種理解是錯誤的。從數學推理來講，絕對不能隻看表面，需要深刻理解乘法交換律和乘法結合律。

乘法交換律定義：兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變。用字母表示為：a×b=b×a

乘法結合律定義：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再與第三個數相乘，或者先把後兩個數相乘，再與第一個數相乘，積不變。用字母表示為：(a×b)×c=a×(b×c)

還記得二年級乘法的含義嗎？

現在不嚴格區分被乘數和乘數，3個5相加和5個3相加，都可以寫成3×5或5×3。

這樣把一個過程用兩個算式來表示，個人不贊同這樣的教學方式，因為需要乘法交換律的學習準備，沒講清楚為什麼這樣，那麼就容易造成了概念混亂，包括後續的分數乘法。

回到題目，乘法交換律中，可以交換位置不改變積的大小，但前提是相乘的兩個數才能交換位置。

25×3×4

=(25×3)×4

同級運算運算順序是自左往右，其實相當于有小括号的，隻是省略掉了。

25和3是相乘的兩個數，而25和3相乘所得乘積和4才是相乘的兩個數，所以不能直接利用乘法交換律交換3和4位置。其實過程是省略了如下幾步：

25×3×4

=25×(3×4)..............運用乘法結合律，使3和4能夠相乘

=25×(4×3)..............運用乘法交換律，這時3和4就可以交換位置了

=(25×4)×3..............運用乘法結合律，使25和4能夠先進行運算。

當講運算律應用時，切莫隻看表象，要清晰概念本原，所以“25×3×4=25×4×3”，并不是隻運用了乘法交換律，它是根據乘法交換律和結合律綜合運用推導出來的。

四年級是發展巧算思維的關鍵階段，利用運算律，才有理論依據，結合律本質是分組。

四年級課外數學計算版塊思維導圖

幾個數相乘，可以将其中的任何兩個因數移動位置，或者說任意兩個因數結合起來先乘，這不是乘法交換律或結合律本身，而是根據乘法交換律與結合律推導得出的結論。

同級運算中的帶符号搬家，去括号，添括号，提取公因數等方法，其實都是根據運算定律進行推導歸納出來的，數學需要嚴謹推理。

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