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對角線相等的平行四邊形是矩形嗎

知識 更新时间:2025-04-20 06:53:00

  是矩形。矩形的判定方法有:有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形;對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。所以,對角線相等的平行四邊形可以證明是矩形。

  設AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線,AC=BD,求證:四邊形ABCD是矩形。

  證明:

  ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴AB=DC(平行四邊形對邊相等),

  又∵AC=BD,BC=CB,

  ∴△ABC≌△DCB(SSS),

  ∴∠ABC=∠DCB,

  ∵AB//DC(平行四邊形對邊平行),

  ∴∠ABC+∠DCB=180°(兩直線平行,同旁内角互補),

  ∴2∠ABC=180°(等量代換),

  ∴∠ABC=90°,

  ∴四邊形ABCD是矩形(矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形)。

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