參數方程所确定函數的求導法則?大家好，我專升本數學學霸，今天讨論的内容是隐函數和由參數方程所确定的導數及函數的微分，那你知道函數和由參數方程所确定的導數及函數的微分，沒關系，學霸來幫你來啦，我來為大家科普一下關于參數方程所确定函數的求導法則?以下内容希望對你有幫助!

參數方程所确定函數的求導法則

大家好，我專升本數學學霸，今天讨論的内容是隐函數和由參數方程所确定的導數及函數的微分，那你知道函數和由參數方程所确定的導數及函數的微分，沒關系，學霸來幫你來啦！

一、單側導數

根據函數f(x)在點x0出的導數f'(x0)的定義，導數

是一個極限，而極限存在的充分必要條件是左、右極限存在且相等，因此f'(x0)存在即f(x)在點x0處可導的充分必要條件是左右極限

都存在且相等。這兩個極限分别稱函數f(x)在點x0出的左導數和右導數記住

即

現在可以說，函數f(x)在點x0處可導的充分必要條件是左導數和 右導數都存在且相等。

左導數和右導數統稱為單側導數。

如果函數f(x)在開區間（a,b）内可導，且左導數和右導數都存在，那麼就說f(x)在[a,b]上可導。

二、隐函數的導數

先看看什麼是顯函數和隐函數：

顯函數：等号的左端是因變量的符号，而右端是含有自變量的式子，當自變量取定義域内任一值是，由這式子能确定對應的函數值。如y=sin x,y=ln (x 2)

隐函數：一般地，如果變量x和y滿足一個方程F(x,y)=0，在一定條件下，當x取區間内任一值時，相應地總有滿足這方程的唯一的y值存在，那麼說方程F(x,y)=0在該區間内确定了一個隐函數。如e^y xy-e=0。

隐函數對x求導：

①直接對x求導法：把y看成常數，直接用公式對x求導，y不變。

②兩邊取對數求導法：這種方法适用于含有幂指數函數。兩邊先取對數，再進行求導。

三、由參數方程所确定的函數導數

參數方程：

一般地，若參數方程

确定的y與x的函數關系，則稱此函數關系所表達的函數由參數方程所的函數

參數方程的導數：

四、相關變化率

設x=x(t)及y=y(t)都是可導函數，而變量x與y之間存在某種關系，從而變化率

間也存在一定關系，這兩個相互依賴的變化率稱為相關變化率

五、微分的定義及幾何意義

①定義：

設函數y=f(x)在某區間内有定義，x0及x0 △x在這區間内，如果函數的增量

△y=f(x0 △x)-f(x0)

可表示為

△y=A△x o(△x)

其中A是不依賴于△x的常數，那麼稱函數y=f(x)在點x0是可微的，而A△x叫做函數y=f(x)在點x0相應于自變量增量△x的微分，記住dy，即

dy＝A△x

②幾何意義：

對于可微函數y=f(x)而言，當△y是曲線y=f(x)上的點的縱坐标的質量時，dy就是曲線的切線上點的縱坐标的相應增量。當|△x|很小時，|△y-dy|比|△x|小得多。用切線段來代替曲線線段。

六、基本初等函數的微分運算

①.基本初等函數的微分公式

微分公式和導數公式差不多，是微分的形式，在結果後面乘上dx

②.函數的和、差、積、商的微分法則：

1. d( u± v)=du ± dv

2. d(Cu)=C du

3. d(uv)=vdu udv

4. d(u/v)=(vdu-udv)/ ((v)^2) (v≠0)

③.複合函數的微分法則：

設y=f(u)及u=g(x)都可導，則複合函數y=f[g(x)]的微分為

dy=y' dx=f'(u)g'(x)dx。

由于

dy=f'(u)du 或 dy=y'du

所以，複合函數y=f[g(x)的微分公式也可寫成。

由此可見，無論u是自變量還是中間變量，微分形式dy=f'(u)du保持不變，這一性質稱為微分形式不變形。

七、微分在近似計算中的應用

函數的近似計算（1）定義： f(x)≈f(x0) f'(x0)(x-x0).（2）近似公式（和等價無窮小公式差不多）： ①(1 x)^α≈1 αx （α∈R）; ②sin x≈x （x用弧度單位來表達）; ③tan x≈x （x用弧度單位來表達）; ④e^x≈1 x; ⑤ln (1 x)≈x誤差估計①間接測量誤差由于測量儀器的精度、測量的條件和測量的方法等各種因素的影響，測得的數據往往帶有誤差，而根據帶有誤差的數據計算所得的結果也有誤差，我們把它叫做間接測量誤差。 ②絕對誤差如果某個量的精确值為A，它的近似值為α，那麼|A-a|叫做α的絕對誤差，

③相對誤差

而絕對誤差與|a|的比值 |A-a| / |a| 叫做相對誤差

以上内容就是今天的内容，純屬個人的總結觀點，不代表官方的觀點。導數與微分就到此為止，導數與微分這塊内容就考這兩天學霸發布的内容。下次我們來讨論微分中值定理和導數的應用。歡迎大家觀看，喜歡這篇内容的朋友請點擊收藏。歡迎大家在評論區評論。請關注我，我會不斷發布有關專升本數學考試文章或視頻。謝謝支持！

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