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幾何平均數應該滿足的條件有

知識 更新时间:2024-08-05 18:09:57

  計算對比率、指數的平均;計算平均發展速度。

  n個正實數乘積的n次算術根。給定n個正實數a1,a2,…,an,其幾何平均數為(a1*a2*……*an)^(1/n)。特别是,兩個正數a,b的幾何平均數c=(a*b)^(1/2)是a與b的比例中項。任意n個正數a1,a2,…,an的幾何平均數不大于這n個數的算術平均數,即(a1*a2*……*an)^(1/n)≤(a1+a2+…+an)/n。這個不等式在研究其他不等式或極值等問題時常起特殊作用。

  不等式可表示為A+B≥2√AB

  一正:AB都必須是正數

  二定:1.在A+B為定值是,便可以知道AB的最大值;2.在AB為定值時,就可以知道A+B的最小值;

  三相等:在A=B時,等号成立,A+B=2√AB

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