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三點共線有什麼結論

知識 更新时间:2026-01-28 23:45:00

  若A、B、C三點共線則該直線外的任一點P,有PA向量=λPB向量+μPC向量,λ+μ=1。三點共線是一個幾何類問題,指的是三點在同一條直線上。可以設三點為A、B、C,利用向量證明:λAB=AC(其中λ為非零實數)。

  證明方法:

  1、取兩點确立一條直線,計算該直線的解析式。代入第三點坐标看是否滿足該解析式(直線與方程)。

  2、設三點為A、B、C。利用向量證明:λAB=AC(其中λ為非零實數)。

  3、利用點差法求出AB斜率和AC斜率,相等即三點共線。

  4、利用幾何中的公理“如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且隻有一條過該點的公共直線”。可知:如果三點同屬于兩個相交的平面則三點共線。

  5、運用公(定)理“過直線外一點有且隻有一條直線與已知直線平行(垂直)”,其實就是同一法。

  6、證明其夾角為180°。

  7、證明△ABC面積為0。

  8、利用坐标證明。即證明x1y2=x2y1。

  9、向量法,即向量PB=λ向量PA+μ向量PC,且λ+μ=1,則ABC三點共線。

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