初等矩陣的逆矩陣其實是一個同類型的初等矩陣(可看作逆變換)。例如,交換矩陣中某兩行(列)的位置;用一個非零常數k乘以矩陣的某一行(列);将矩陣的某一行(列)乘以常數k後加到另一行(列)上去。
初等行變換不影響線性方程組的解,也可用于高斯消元法,用于逐漸将系數矩陣化為标準形。初等行變換不改變矩陣的核(故不改變解集),但改變了矩陣的像。反過來,初等列變換沒有改變像卻改變了核。
有的時候,當矩陣的階數比較高的時候,使用其行列式的值和伴随矩陣求解其逆矩陣會産生較大的計算量。這時,通常使用将原矩陣和相同行數(也等于列數)的單位矩陣并排,再使用初等變換的方法将這個并排矩陣的左邊化為單位矩陣,這時,右邊的矩陣即為原矩陣的逆矩陣。
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