​本文從基尼系數定義、洛倫茲曲線定義、gini系數應用案例、gini系數python和excel計算四部分展開說明，預計用時3分鐘。

基尼系數：G=SA/(SA SB)

如上圖

1. 基尼系數定義 基尼系數定義：基尼系數是指國際上通用的、用以衡量一個國家或地區居民收入差距的常用指标。基尼系數最大為“1”，最小等于“0”。基尼系數越接近0表明收入分配越是趨向平等。國際慣例把0.2以下視為收入絕對平均，0.2-0.3視為收入比較平均；0.3-0.4視為收入相對合理；0.4-0.5視為收入差距較大，當基尼系數達到0.5以上時，則表示收入懸殊。對于中國的收入GINI系數，還引發一段影響較大的争議：西南财經大學、人口統計局、北大分别給出了0.61、0.46、0.51的中國的收入gini系數。不管是哪個數據，抽樣差異如何，結果都可以符合你的認知，中國存在“貧富差異”的問題（補充資料：中國儲蓄率50%，中國資産 Gini 0.73，美國儲蓄率6%，收入基尼系數0.45，資産基尼系數0.78。說明國際上資産貧富懸殊，資産的積累不是一輩子可以發生改變的，但是勞動可以改變收入，從而提升資産儲備）。GINI系數也會被應用在公司、平台等資源分配的均衡性評估。
2. 洛倫茨曲線定義：20世紀初，統計學家洛倫茨提出了洛倫茨曲線，将社會總人口按收入由低到高的順序平均分為10個等級組，每個等級組均占10％的人口，再計算每個組的收入占總收入的比重。然後以人口累計百分比為橫軸，以收入累計百分比為縱軸，繪出一條反映居民收入分配差距狀況的曲線，即為洛倫茨曲線。
3. gini系數應用：評估資源分配平衡性實際案例：比如，某公司要面對全量客戶做一項客戶福利。規則如下，如何評估這個活動是否很健康。
4. 1.活動時間維持6個月；2.客戶每天都可以報名參加；3.機會有限即福利資源，每天隻有1000個（1/10）客戶可以獲取獎勵；4.獎勵是個大禮包，需要用戶領取且在當天使用。數學問題：如何評估資源的有效分配？如何才能做到有效分配？目标2個： 1.福利禮包即資源分配均勻：盡可能分散。（人人有機會搶到，而不是小部分人重複搶到——現實是搶到的人有技巧，嘗到甜頭後，搶到概率會更高，所以更加需要規則去限制）； 2.福利禮包資源分配有效：a、得到資格用戶盡可能完成購買（搶到不使用，資源浪費）；b、得到資格的用戶必須是合格的客戶，黑灰名單客戶、惡意搶到不使用客戶等。解決方式：評估指标2個。使用gini系數評估資源分配是否平等，使用資源利用率評估資源是否被有效利用。 1.搶到/參與用戶gini系數:時間周期：周/月（活動周期内） 橫軸是搶到資格人，縱軸是搶到的福利個數，查看gini系數。根據福利個數分層，查看基尼系數分布；gini=0.58，說明分配資源不平衡，小部分用戶重複搶到福利。 2.資源有效利用率（輔助）：日維度 資源有效利用定義是：搶到福利禮包後指定時間可以使用；搶到的用戶是健康的客戶，降低非黑名單用戶等其他不符合預期用戶比例。暫定公式資源有效利用率=（搶到福利用戶-搶到未使用用戶*權重1-搶到黑名單用戶*權重2-搶到灰名單用戶*權重3-……）/搶到福利用戶如果資源有效利用率<0.5，說明存在活動的補貼資源浪費掉了一半，也是不合理的。

4.gini系數代碼和excel計算方式

4.1gini系數python計算

#!/usr/bin/env python3# -*- coding: utf-8 -*-"""Created on Tue Jul 2 15:10:37 2019​@author: cainiao"""​# coding=utf-8# !/usr/bin/pythonfrom scipy.integrate import odeintimport numpy as npimport pandas as pdfrom matplotlib import pyplot as pl​def main():data=(pd.read_csv('/Users/jinzhi/Desktop/gini.txt',encoding='UTF-8',sep='\t')).sort_values(by=['money1'],ascending=True)wealths=data['money1'] pl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] pl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False gini(wealths=wealths)​​# 計算基尼系數的簡單方法def gini(wealths): # 計算數組累計值,從 0 開始 wealths=wealths #wealths = [1.5, 2, 3.5, 10, 4.2, 2.1, 1.1, 2.2, 3.1, 5.1, 9.5, 9.7, 1.7, 2.3, 3.8, 1.7, 2.3, 5, 4.7, 2.3, 4.3, 12] cum_wealths = np.cumsum(sorted(np.append(wealths, 0))) # 取最後一個，也就是原數組的和 sum_wealths = cum_wealths[-1] # 人數的累積占比 xarray = np.array(range(0, len(cum_wealths))) / np.float(len(cum_wealths) - 1) # 均衡收入曲線 upper = xarray # 收入累積占比 yarray = cum_wealths / sum_wealths # 繪制基尼系數對應的洛倫茲曲線 fig, ax = pl.subplots() line1, = ax.plot(xarray, yarray, label='Line of Equality(45Degree)') line2, = ax.plot(xarray, upper, label='Lorenz Curve') ax.set_title('gini') ax.set_xlabel(u'users') ax.set_ylabel(u'money') ax.plot(xarray, yarray) ax.plot(xarray, upper) #ax.set_xlabel('nums') #ax.set_ylabel('money') ax.legend() pl.show() # 計算曲線下面積的通用方法 B = np.trapz(yarray, x=xarray) # 總面積 0.5 A = 0.5 - B G = A / (A B) #return(G) print (G) if __name__ == '__main__':main()

4.2gini系數excel計算

1.将已知樣本數據（收入數值）在EXCEL表中按照從小到大自動排序，形成第一列數據，字段名稱“收入排序”

2.第二列數據字段名稱設為“人數累計”，即從1開始逐個向下累加，每次累加1人

3.第三列數據字段名稱設為“收入累計”，使用EXCEL公式表示：

本單元格數據=上單元格數據 同行的“收入排序”單元格數據

4.第四列數據字段名稱設為“人數百分比”，用同行的“人數累計”單元格數據除以人員總數

5.第五列數據字段名稱設為“收入百分比”，用同行的“收入累計”單元格數據除以收入總數

6.第六列數據字段名稱設為“梯形面積”，以S2為例，S2=1/2*（收入百分比1 收入百分比2）*（人數百分比2-人數百分比1），按照前述的計算原理編輯公式即可，通過以上步驟，最後将“梯形面積”字段的數值累加，即為前文所述的B面積

7.用直角三角形面積（工資百分比*人數百分比）減去B面積即得A面積，則基尼系數可得。

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