傅裡葉變換是數字信号處理領域一種很重要的算法。要知道傅裡葉變換算法的意義，首先要了解傅裡葉原理的意義。傅裡葉原理表明：任何連續測量的時序或信号，都可以表示為不同頻率的正弦波信号的無限疊加。而根據該原理創立的傅裡葉變換算法利用直接測量到的原始信号，以累加方式來計算該信号中不同正弦波信号的頻率、振幅和相位。
和傅裡葉變換算法對應的是反傅裡葉變換算法。該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以将單獨改變的正弦波信号轉換成一個信号。因此，可以說，傅裡葉變換将原來難以處理的時域信号轉換成了易于分析的頻域信号（信号的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域信号進行處理、加工。最後還可以利用傅裡葉反變換将這些頻域信号轉換成時域信号。
從現代數學的眼光來看，傅裡葉變換是一種特殊的積分變換。它能将滿足一定條件的某個函數表示成正弦基函數的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅裡葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅裡葉變換和離散傅裡葉變換。
在數學領域，盡管最初傅裡葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征。任意的函數通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數的線性組合的形式，而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類：1. 傅裡葉變換是線性算子,若賦予适當的範數,它還是酉算子;2. 傅裡葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;3. 正弦基函數是微分運算的本征函數,從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解，在線性時複雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段;4. 離散形式的傅裡葉的物理系統内,頻率是個不變的性質,從而系統對于複雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信号的響應來獲取;5. 著名的卷積定理指出:傅裡葉變換可以化複變換可以利用數字計算機快速的算出(其算法稱為快速傅裡葉變換算法(FFT))。
正是由于上述的良好性質,傅裡葉變換在物理學、數論、組合數學、信号處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有着廣泛的應用。
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