1、二維形式
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2，等号成立條件：ad=bc
2、三角形式
√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]，等号成立條件：ad=bc（注：“√”表示平方根）
3、向量形式
|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2），等号成立條件：β為零向量，或α=λβ（λ∈R）。
4、一般形式
(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2，等号成立條件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均為零。
柯西不等式是由柯西在研究過程中發現的一個不等式，其在解決不等式證明的有關問題中有着十分廣泛的應用，所以在高等數學提升中與研究中非常重要，是高等數學研究内容之一。
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