分數應用題中怎樣分析數量之間的關系，如求一個數比另一個數多（或少）百分之幾的問題.解決的核心是要弄清楚哪個量是“單位1”，這多（或少）的百分之幾究竟是誰的百分之幾？常用的方法有以下3種：

（1）在同一整體中，部分數和總數作比較關系時，部分數通常作為比較量，而總數則作為标準量，那麼總數就是單位“1”.

如：有120噸貨物，運走了24噸，還剩下百分之幾沒有運走？這個問題中120噸是總數量，24噸是部分數量，因此120噸就是單位1；六（1）班女生占總人數的3/5，六（1）班總人數就是單位1.

（2）熟練掌握幾個關鍵的字：“比”、“是”、“的”、“占”、“相當于”等. 一般情況下， “比”後“的”前的量是“單位1”，“是”、“相當于”、“占”後面的量是“單位1”.

舉例說明如下：

将正确列式的選項填在相應的括号裡.

①李明家養了120隻灰兔，白兔的隻數是灰兔的40%，李明家養了多少隻白兔？（ ）

②李明家養了120隻灰兔，占白兔隻數的40%，李明家養了多少隻白兔？（ ）

③李明家養了120隻灰兔，比白兔的隻數少40%，李明家養了多少隻白兔？（ ）

④李明家養了120隻灰兔，白兔的隻數比灰兔少40%，李明家養了多少隻白兔？（ ）

A.120×（1-40%） B.120÷40% C.120÷（1-40%） D.120×40%

解析：①中，“白兔的隻數是灰兔的40% ”，“是”後面是灰兔，因此灰兔的隻數是“單位1”；

②中，“占白兔隻數的40% ”，“占”後面是白兔，因此白兔的隻數是“單位1”；

③中，“比白兔的隻數少40% ”，“比”後面是白兔，因此白兔的隻數是“單位1”；

④中，“白兔的隻數比灰兔少40% ”，“比”後面是灰兔，因此灰兔的隻數是“單位1”.

正确答案是（1）D（2）B（3）C（4）A.

（3）原數量與現數量的比較型問題，一般原數量是單位1.

如：一種機器零件成本從8元降到6元，成本降低了百分之幾？原來的數量是8元，現在是6元，單位1就是原數量8元.

再如：水結成冰後體積增加了1/10，冰融化成水後，體積減少了1/12.象這樣的水和冰兩種數量到底誰作為單位“1”？我們隻要看，原來的數量是誰，誰就是單位“1”.比如水結成冰，原來的數量是水，那麼水就是單位“1”；冰融化成水，原來的數量是冰，所以冰的體積就是單位“1”.

【易錯題型練習】

1.（ ）比28千克多12.5%.

A.3.5千克 B.24.5千克 C. 31.5千克 D.32千克

2.今年棉花産量比去年增加20%，就是（ ）

A.今年的棉花産量是去年的102%；B.去年棉花産量比今年少20%；C.今年的棉花産量是去年的120%；D.去年産量比今年少80%.

3.李叔叔10月份看中的轎車是12萬元，到了年底降到了10.8萬元.問降了百分之幾？

4.李奶奶家養母雞25隻，公雞20隻.

（1）李奶奶家養的母雞比公雞多百分之幾？（2）李奶奶家養的公雞比母雞少百分之幾？

5.（1）利民服裝廠計劃11月份加工服裝25萬件，實際加工30萬件.實際比計劃多加工百分之幾？

（2）利民服裝廠計劃11月份加工服裝25萬件，實際比計劃多加工5萬件.實際比計劃多加工百分之幾？

（3）利民服裝廠計劃11月份加工服裝25萬件，實際比計劃多加工5萬件. 實際加工的相當于計劃的百分之幾？

（4）利民服裝廠11月份實際加工服裝30萬件，比計劃多加工5萬件. 實際比計劃多加工百分之幾？

6.把一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體木塊，加工成一個棱長是4厘米的正方體木塊.體積減少了百分之幾？

7.甲校學生人數比乙校學生人數多25%，求乙校學生人數比甲校學生人數少百分之幾？

8.已知甲數比乙數多3/5，那麼乙數比甲數少百分之幾？

9.一本科幻小說有96頁，小軍看了43頁.小軍說“剩下的比這本書的1/2少5頁”，小麗說“剩下的比這本書的5/12多13頁”.小軍和小麗誰說的對？

10.建築工地要運進一批沙子，第一次運進總量的25%，第二次運進總量的40%，第二次比第一次多運30噸.這批沙子共有多少噸？

11.一根竹竿不足8米，如果從一頭量到4米做一記号，再從另一頭量到4米做一記号，若這兩個記号之間的長度是全長的25%，那麼竹竿全長是多少米？

【答案】

1. 28千克就是單位1，比28多12.5%的數就是 28×（1 12.5%）=31.5，正确答案選C.

2.“比去年增加20%”，“ 比”後的“去年”就是單位1，因此今年的産量就是（1 20%）=120%，正确答案是C.

3.原數量12萬元就是單位1，（12-10.8）÷12=10%.

4.（1）公雞是單位1：（25-20）÷20=25%；（2）母雞是單位1：（25-20）÷25=20%.

5.本題的4問中，單位1都是計劃加工服裝的件數.（1）（30-25）÷25=20%；（2）5÷25=20%；（3）（25 5）÷25=120%；（4）5÷（30-5）=20%.

6.雖然沒有“比、是、的”這些關鍵的字，但是認真讀題，不難看出題中的意思是“正方體的體積比長方體的體積減少了百分之幾？”，因此長方體的體積是單位1.（6×5×4-4×4×4）÷（6×5×4）≈46.7%.

7.1 25%=125% （125%-1）÷125%=20%.

8.第一句是“甲數比乙數 ”，因此“比”後的乙數就是單位1，甲數就是（1 3/5）=8/5.；第二句“乙數比甲數”，因此甲數就是單位1，(8/5-1)÷8/5= 37.5%.

9.小軍說“剩下的比這本書的1/2少5頁”，是以“這本書”為單位1的，96×1/2=48，48-5=43，而剩下的頁數是（96-43）=53頁，因此小軍說錯了；小麗說“剩下的比這本書的5/12多13頁”，也是以“這本書”為單位1的，96×5/12=40，40 13=53，和剩下的頁數是相等的，因此小麗說的對.

10.題中的25%和40%都是針對總量的，也就是總量就是單位1,兩次的差額40%-25%=15%，也是占總量的15%，30÷15%=200噸.

11.畫出示意圖：

25%就是兩次重合的部分，設竹竿的全長是x米，由題意可得 x 25%x=4 4 ，可解得x=6.4，即竹竿全長為6.4米.

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