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收斂的必要條件

知識 更新时间:2025-03-26 15:34:24

  收斂的必要條件是通項an趨于0,一般驗證一個級數是否收斂,首先看通項an是否趨于0,若不滿足這條則可以判斷該級數發散。如果這條滿足,并不能保證級數收斂。需要繼續驗證别的條件,例如用比較判别法。

  收斂級數的基本性質主要有:級數的每一項同乘一個不為零的常數後,它的收斂性不變,兩個收斂級數逐項相加或逐項相減之後仍為收斂級數,在級數前面加上有限項,不會改變級數的收斂性,原級數收斂,對此級數的項任意加括号後所得的級數依然收斂。

  級數是研究函數的一個重要工具,在理論上和實際應用中都處于重要地位,這是因為:

  (1)一方面能借助級數表示許多常用的非初等函數,微分方程的解就常用級數表示。

  (2)另一方面又可将函數表為級數,從而借助級數去研究函數,例如用幂級數研究非初等函數,以及進行近似計算等。

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