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分數的反函數怎麼求

知識 更新时间:2025-02-13 10:32:45

  通過反函數的性質計算。以y=x–1/x+1為例,反函數求法:y(1+x)=1-x,y+xy=1-x,(1+y)x=1-y,x=(1-y)/(1+y),所以y=(1-x)/(1+x)。這是個自反函數。

  反函數性質

  (1)函數存在反函數的充要條件是,函數的定義域與值域是一一映射;

  (2)一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一緻;

  (3)大部分偶函數不存在反函數(當函數y=f(x),定義域是{0},且f(x)=C(其中C是常數),則函數f(x)是偶函數且有反函數,其反函數的定義域是{C},值域為{0})。奇函數不一定存在反函數,被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若一個奇函數存在反函數,則它的反函數也是奇函數。

  (4)一段連續的函數的單調性在對應區間内具有一緻性;

  (5)嚴增(減)的函數一定有嚴格增(減)的反函數;

  (6)反函數是相互的且具有唯一性;

  (7)定義域、值域相反對應法則互逆(三反);

  (8)y=x的反函數是它本身。

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