大家好，歡迎走進周老師數學課堂。每天進步一點點，堅持帶來大改變。今天是2019年2月7日，分享的内容二次函數解析式的應用。

二次函數解析式的應用問題，通常考查的有兩類

①已知三個或三個以上非特殊點的坐标，确定過三點的抛物線的解析式，或判定幾個點是否在同一抛物線上。

②判别已知幾對數據是否構成二次函數關系。

例1:已知函數的圖像位過(3，4)和點(4，3)，請寫出滿足這個條件的兩個不同的解析式。

由已知點寫出函數解析式，實質上是根據不完整的圖像寫出函數的解析式。解題的關鍵是想象出滿足條件解析式的完整的圖像。

⑴ 經過已知兩點的函數的圖像是直線，利用待定系數法易得該函數圖像所對應的解析式為y=-x 7.

⑵ 可以想象經過這兩點的函數的圖像是抛物線，同樣采用待定系數法，求出相應的解析式

設該二次函數的解析式為y=ax*2 bx c(a≠0).依題意，有

4=3*2a 36 c，3=4*2a 4b c

解得 b=-7a-1，c=12a 7.

因此，隻要a、b、c同時滿足上述兩個關系式即可保證二次函數y=ax*2 bx c圖像過點(3，4)和點(4，3)顯然，這樣的二次函數有無個，例如，取a=1，則b=-8和c=19，相應圖像所對應的二次函數的解析式為y=x*2-8x 19。

例2:已知四點A(1，2)，B(3，0)，C(-2，20)，D(-1，12)，試問是否存在一個二次函數，使它的圖象同時經過這四個點，如果存在，請求出它的解析式，如果不存在，請說明理由。

解:設經過點A(1，2)，B(3，0)，D(-1，12)三點的抛物線的解析式為y=ax*2 bx c，依題意，有a b c=2，9a 3b c=0，a-b c=12.

解得a=1，b=-5，c=6

∴抛物線的解析式為y=x*2-5x 6.

把點C(-2，20)代入上式，得y=(-2)*2-5×(-2) 6

=20.

∴點C也在上述抛物線上，故存在一條，使A、B、C、D四點都在這條抛物線上。

結合上述例題解答步驟，我們通常運用以下方法:

⑴待定系數:先設出函數解析式(代數式)，再根據條件确定解析式(代數式)中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法，其解題步驟簡記為：

①設‘函數解析式)；②代(條件數值或圖像上點的坐标)；③解‘系數方程組)；④返(把确定系數值代回題設解析式).

⑵利用待定系數法确定二次函數解析式時，一般可設以下幾種形式的函數關系式：

①項點未知，可設一般式(三點式)y=ax*2 bx c(a≠0)。

②已知頂點坐标(h，k)，可設頂點式y=a(x-h)*2 k(a≠0)；

③已加抛物線與x軸交點坐标時，可設雙根式y=a(ⅹ-x1)(x-x2)(a≠0)；

④項點在原點，可設為y=ax*2(a≠0)；

⑤頂點在y軸上或對稱軸是y軸時，可設為y=ax*2 c(a≠0）；

⑥頂點在x軸上時，可設為y=a(x-h)*2(a≠0)；

⑦抛物線過原點時，可設為y=ax*2 bx(a≠0）.

⑶ 已知最值條件或最值，可利用最值公式建立等量關系式，可設頂點式y=a(x-h)*2 k；

⑷已加縱截距(由圖像與y軸交點縱坐标或過點(0，c)，可把已知c的值直接代入一般式中的c.

⑸情景型應用題一般地均設特殊解析式。

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