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如何求特征值

知識 更新时间:2024-08-28 14:18:32

  特征值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有着廣泛的應用。設A是n階方陣,如果存在數m和非零n維列向量x,

  使得Ax=mx成立,則稱m是A的一個特征值(characteristicvalue)或本征值(eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬于(對應于)特征值m的特征向量或本征向量,簡稱A的特征向量或A的本征向量。

  求n階矩陣A的特征值的基本方法:

  根據定義可改寫為關系式,為單位矩陣(其形式為主對角線元素為λ-,其餘元素乘以-1)。要求向量具有非零解,即求齊次線性方程組有非零解的值。即要求行列式。解次行列式獲得的值即為矩陣A的特征值。将此值回代入原式求得相應的,即為輸入這個行列式的特征向量。

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