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三角函數值如何推導

知識 更新时间:2025-02-24 19:03:03

  三角函數是數學中屬于初等函數中的超越函數的函數。它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐标系中定義的。以三角函數和差化積cos(α-β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ為例,來論證三角函數公式的推導。在平面直角坐标系中,以x軸為始邊,作角α,角β,分别記其終邊單位向量為a,b。則a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)。因為a·b=|a||b|cos。a·b=cosα·cosβ+sinα·sinβ。且|a|=|b|=1。所以cos=cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。用-β代替β,得cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。

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