這是暑期高一複習立體幾何時學生問的問題，高一立體幾何同步學習中并沒有學到向量法，在學三類空間角時用到的全都是幾何法，但高一學到或考到的用幾何法求解二面角的問題相對簡單，其原因在于所給的立體幾何很規整，無論用哪種方法求二面角其平面角都很容易找到，但高三不然，高一和高三立體幾何二面角的求法最大的區别在于高三數學很難确定出點在平面上的投影位置，高三數學中立體用幾何法求幾何二面角有三個難點：

1.有可能要求的兩個平面的夾角在所給的立體圖形中不存在交線，此時需要平移平面或者延展平面使之産生交線。

2.若存在交線，則平面上的一點在另外一個平面上的投影可能不在所給的平面圖形内部，此時經常需要将平面延展，而延展的方法有兩種，一是将小三角形延展成大三角形，二是根據平行時四點共面，将三角形延展為一組對邊平行的四邊形。

3.若能找到點在平面的投影，從投影向交線作垂線，連接該點，垂足和投影點後會有一條邊長很難求出，此時需借助等面積或割補法等求出邊長。

用幾何法處理二面角的問題之前有一次推送，推送中的兩個題目很好的诠釋了以上難點，強烈建議讀者先閱讀一下，鍊接為：答疑：高一數學立體幾何二面角問題求解示例

這次2022年新高考二卷中的立體幾何大題是學生自己找的，即便學生理解能力很不錯，但第二問依舊做不出來，我查了一下網上的資源，沒有找到用幾何法求第二問的圖文或視頻，但本題對于高三學生來說依舊建議首選向量法，因為這個題目用幾何法實在是太難算了.........，先提出一個問題，你知道點C在平面PAB上的投影在哪裡嗎？

第一問也很不錯，大緻提一下，當空間幾何中出現錐體的高時，這是一個很有價值的信号，因為側棱在底面上的投影位置都能确定出來，此時會出現若幹垂直關系，在第一問中明顯需要将線面平行轉化為面面平行，題目中給出了中點，也明顯會用到中位線，而中位線的第二個中點也盲猜在AB的中點處，設AB中點為D,可知DE//AP,又因為CA⊥AB，隻需證明OD⊥AB即可，加之D為AB的中點，所以隻需證明OA=OB即可，利用全等很容易證明，過程如下：

題目的難點是第二問，平面AEB可延展為平面PAB，第一個難點在于确定點C在平面PAB上投影的位置，投影點極大概率不在△PAB内部。

根據第一問的平行關系，OD//CA，若從A點作一條直線l與PO平行,可知平面POD與CA和l所成平面β平行，若A點作l'//PD,可知l'一定在平面β内，過C點作CF⊥AF,又因為CF⊥AB，所以CF⊥平面PAB，即F點為點C在平面PAB上的投影點，為了驗證自己的猜測也讓學生更直觀的理解，還專門做了gif演示動圖，如下：

其實找到點在面上的投影點後這道題目就完成了大半了，再從投影點向交線作垂線，連接C點,投影點和交線上的垂足，二面角就找到了，接下來在平面中求出FG的長度即可，這個過程很容易理解，但實際求起來數字相當麻煩，有興趣的可以自己試一下，求解過程如下：

以上解法隻是提供幾何法找二面角平面角的方法而已，這種方法在高一同步時就應該掌握，現在的高三學生太依賴空間坐标系，幾何法忘得差不多了，但不一定幾何法就比空間坐标系簡單，在本題中幾何法的找點過程和求解過程就相當不簡單，但在上述鍊接中新高考1卷中的立體幾何求二面角就簡單很多了，無他，提個醒不要忘了最基本的幾何法就好。

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