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高考導數零點問題的解法

教育更新时间:2024-12-21 06:21:16

高考導數零點問題的解法（高考數學導數微專題）1

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高考導數零點問題的解法（高考數學導數微專題）10

一、證明零點的存在(或存在的個數)

基本方法根據單調性畫出大緻圖象, 根據零點存在性定理證明零點存在.

1. 無參找點

2. 含參找點

(1)普通找點

(2)放縮找點：放縮成同類函數、通過收斂特征進行放縮、運用常用不等式

(3)内點效應

(4)泰勒展開

二、已知零點個數求參數

基本思路根據圖象求值域進行分析

1. 參變分離

(1)參變分離簡單版

(2)參變分離洛必達

2. 圖象分析

三、隐零點問題

1. 特征: 一般出現在超越函數中, 零點不可解, 都考慮是隐零點問題.

2. 代換原則: 指數式對數式盡可能地化為多項式

3. 代換後, 簡單的直接變形證明, 複雜的構造新的關于x0(隐零點) 的函數進行

證明, 代換時注意隐零點的範圍.

( I ) 運用導數判斷函數的單調性, 證明零點存在, 注意定義域; ( II ) 切線問題

( I ) 單調性基本問題, 注意書寫方式; ( II ) 證明零點存在的基本問題,核心運用零點存在性定理.

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