初中數學角平分線輔助線-tft每日頭條

初中數學角平分線輔助線

教育更新时间:2025-02-08 12:18:41

規律．三角形的一個内角平分線與一個外角平分線相交所成的銳角，等于第三個内角的一半.

例：如圖，已知BD 為△ABC 的角平分線，CD 為△ABC 的外角∠ACE 的平分線，它與BD 的延長線交于D.

初中數學角平分線輔助線（初中數學幾何輔助線做法）1

求證：∠A = 2∠D

證明：∵BD、CD 分别是∠ABC、∠ACE 的平分線

∴∠ACE =2∠1, ∠ABC =2∠2

∵∠A = ∠ACE －∠ABC

∴∠A = 2∠1－2∠2

又∵∠D =∠1－∠2

∴∠A =2∠D

規律. 三角形的兩個内角平分線相交所成的鈍角等于90o 加上第三個内角的一半.

例：如圖，BD、CD 分别平分∠ABC、∠ACB，求證：∠BDC = 90o＋0.5∠A

初中數學角平分線輔助線（初中數學幾何輔助線做法）2

證明：∵BD、CD 分别平分∠ABC、∠ACB

∴∠A＋2∠1＋2∠2 = 180o

∴2(∠1＋∠2)= 180o－∠A①

∵∠BDC = 180o－(∠1＋∠2)G F

∴(∠1＋∠2) = 180o－∠BDC②

把②式代入①式得

2(180o－∠BDC)= 180o－∠A

即：360o－2∠BDC =180o－∠A

∴2∠BDC = 180o＋∠A

∴∠BDC = 90o＋0.5∠A

規律. 三角形的兩個外角平分線相交所成的銳角等于90o 減去第三個内角的一半.

例：如圖，BD、CD 分别平分∠EBC、∠FCB，求證：∠BDC = 90o－0.5∠A

初中數學角平分線輔助線（初中數學幾何輔助線做法）3

證明：∵BD、CD 分别平分∠EBC、∠FCB

∴∠EBC = 2∠1、∠FCB = 2∠2

∴2∠1 =∠A＋∠ACB ①

2∠2 =∠A＋∠ABC ②

①＋②得

2（∠1＋∠2）= ∠A＋∠ABC＋∠ACB＋∠A

2（∠1＋∠2）= 180o＋∠A

∴（∠1＋∠2）= 90o＋0.5∠A

∵∠BDC = 180o－(∠1＋∠2)

∴∠BDC = 180o－(90o＋0.5∠A)

∴∠BDC = 90o－0.5∠A

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