交換矩陣的兩行(對調i,j,兩行記為ri,rj);以一個非零數k乘矩陣的某一行所有元素(第i行乘以k記為ri×k);把矩陣的某一行所有元素乘以一個數k後加到另一行對應的元素(第j行乘以k加到第i行記為ri+krj)。這三種初等變換都不會改變一個方陣A的行列式的非零性,所以如果一個矩陣是方陣,我們可以通過看初等變換後的矩陣是否可逆,來判斷原矩陣是否可逆。可以看出,矩陣的3種初等變換都是可逆的,且其逆變換也是同一種類型的初等變換。
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