高考圓錐曲線大題易錯點-tft每日頭條

高考圓錐曲線大題易錯點

教育更新时间:2025-11-06 19:44:01

　　一、橢圓趣聞

　　據傳說，意大利西西裡島有山洞是用來關押罪犯的。罪犯曾多次密謀商議逃跑方案，但不管多完美的計劃都會被傑尼西亞發現。罪犯百思不得其解，然後懷疑在他們之間有人通風報信，但是，至始至終也沒有發現有人告密。後來，他們逐漸意識到被軟禁的洞穴很奇怪，監獄的牆壁能把自己說的話都反射到獄卒耳中，罪犯因此詛咒這個洞是“傑尼西亞的耳朵”。

　　其實，這是因為洞内的空間是一個橢球體，最大截面部分是一個橢圓面。罪犯和獄卒所呆的地方正好是橢圓的兩個焦點。罪犯們說的話經過洞壁的反射，最終都傳向了獄卒所住的地方，即橢圓的另一個焦點，所以，罪犯們自以為是“你知我知，天知地知”逃跑方案，其實獄卒早就知道了。

　　這就是橢圓在物理學中的應用，類似的還有天壇回音壁和英國倫敦的“私語走廊”。

　　二、基礎知識

　　1、橢圓的定義

　　在平面内到兩定點F1,F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌迹(或集合)叫做橢圓.這兩定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做焦距.

　　注意:焦點的位置由x2,y2項系數分母的大小決定,焦點在系數分母大的項對應的坐标軸上.

　　高考圓錐曲線大題易錯點（高考必考點傑尼西亞的耳朵）(1)

　　3、焦點三角形

　　以橢圓上一點P與橢圓的兩焦點為頂點的三角形通常稱為“焦點三角形”,利用定義可求其周長,利用定義和餘弦定理可求|PF1|·|PF2|,通過整體代入可求其面積.常見的結論如下:

　　高考圓錐曲線大題易錯點（高考必考點傑尼西亞的耳朵）(2)

　　4、橢圓的幾何性質

　　高考圓錐曲線大題易錯點（高考必考點傑尼西亞的耳朵）(3)

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　　三、典題剖析

　　角度1、橢圓的定義問題

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　　點評：

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　　角度2、橢圓标準方程問題

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　　點評：

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　　角度3、離心率問題

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　　點評：

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　　角度4、離心率範圍問題

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　　點評：

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　　四、真題提升

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　　高考圓錐曲線大題易錯點（高考必考點傑尼西亞的耳朵）(31)

　　上述都是橢圓的基本性質，适合一輪或者随堂複習，希望對大家有所幫助！

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