不知道大家有沒有遇到這樣的情況，

證明兩個明明全等的三角形，但是條件卻隻有SSA。

有的小夥伴就問了，

SSA不是不能用于證明三角形全等嗎？

下面我們來好好分析下！

【SSA與三角形全等】

（1）如圖，△ABC與△A′B′C′，AB= A′B′，BC= B′C′，且AB＜BC，∠C=∠C′=α（0°＜α＜90°），那麼△ABC與△A′B′C′全等嗎？

我們可以發現，這時候△A′B′C′有兩種情況，如果形狀不同的時候，它們就不全等。

下面舉兩個特例：

（2）如圖，△ABC與△A′B′C′，AB= A′B′，BC= B′C′，∠A=∠A′=90°，那麼△ABC與△A′B′C′全等嗎？

顯然，我們隻能畫出一種△A′B′C′，根據HL可以證明它們全等。

（3）如圖，△ABC與△A′B′C′，AB= A′B′，BC= B′C′，∠A=∠A′=α（90°＜α＜180°），那麼△ABC與△A′B′C′全等嗎？

顯然，我們也隻能畫出一種△A′B′C′，但是又很難直接證明它們全等。怎麼辦呢？

我們可以構造輔助線的方式，分别過點B，B′作BH⊥AC，B′H′⊥A′C′，垂足分别為H，H′。通過證明兩次全等即可得出我們想要的結論。

總結

很多時候我們做題的時候，經常會遇到各種各樣的障礙，特别是遇到兩個三角形明明就是形狀大小相同的，但是偏偏條件就是SSA，無法直接證明全等。那麼上面的思路就可以為我們打開一條出路。

當然，圖形本身兩種不确定的可能都存在的時候，我們就無法證明全等，那麼就不要往證明全等的方向去了。

【典型例題】

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上一點，在正方形外角的平分線CF上取一點F使得AE＝EF．

求證：∠AEF＝90°．

【分析】

在AB上取一點G使得AG＝CE，如果能證明△AGE與△ECF全等就能得出結論了，但是隻有SSA這樣的條件，怎麼辦呢？

那麼我們可以參考上面的思路，作垂線試試。

分别過點A和E作GE和CF的垂線，證明兩次全等，即可得出我們想要的結論。

【舉一反三】

2018學年廣州市天河區八年級上數學期末考試壓軸題

25.△ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=∠ABC=αα，點D為BC邊上任意一點，點E在AD延長線上，且BC＝BE；

（1）當α=30°時，點D恰好為BC中點時，補全圖1，求∠BEA的度數；

（2）如圖2，若∠BAE=2α，此時恰好DB=DE，連接CE，求證：△ABE≌△CEB．

圖1

圖2

感興趣的同學們，看看第（2）小題都有什麼好方法呢？

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