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高三最難數學題微積分

教育更新时间:2024-11-29 14:37:26

高三最難數學題微積分（對定積分概念及幾何意義理解不清問題分析）1

定積分是高考數學理科試卷常考問題,一般以客觀題形式出現,主要考查求定積分及利用定積分求曲邊多邊形的面積,難度是中等或中等以下,在高考試題中屬于得分題,但由于教材中定積分的内容比較少,安排的課時比較少,教學中對其重視不夠,緻使相當一部分同學對定積分概念及幾何意義理解不清,在基礎試題上失分,實在可惜.總結近幾年高考試卷定積分失分情況主要有以下幾種類型：求對被積函數與原函數關系不清或求原函數出錯,不會用面積法求積分, 對定積分幾何意義理解不清緻誤或求解方法不正确．下面對這幾類典型問題進行扼要剖析, 供同學們參考.

一、求對被積函數與原函數關系不清或求原函數出錯

要求定積分首先要要求出被積函數的原函數,為此對高中階段我們需要掌握的函數如一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、五個特殊的幂函數、三角函數、對勾函數等要會求其定積分．當被積函數比較複雜,看不出原函數時,我們可以先化簡,再積分.

高三最難數學題微積分（對定積分概念及幾何意義理解不清問題分析）2

二、不會用面積法求積分

根據定積分的幾何意義,我們可以用定積分求曲邊多邊形的面積,反過來,我們也可以通過求曲邊多邊形的面積來求定積分,特别是被積函數的原函數不易求的,高中階段一些被積函數是二次根式的一般用面積法去求,求的時候注意取值區間.

高三最難數學題微積分（對定積分概念及幾何意義理解不清問題分析）3

三、對定積分幾何意義理解不清緻誤或求解方法不正确．

定積分的主要應用是求曲邊多邊形的面積,其步驟是：

（1）畫圖；

（2）求交點坐标,分出函數的上下關系；

（3）分割曲邊梯形,根據交點坐标,分成幾個部分；

（4）對每個部分求積分,找出每個部分的面積,然後相加

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