學習一元一次方程首先我們要知道什麼是一元一次方程，其次時如何解一元一次方程，再次就是一元一次方程的應用。期中一元一次方程的認識是基礎，解一元一次方程是重點，一元一次方程的應用是難點。

之前在小學我們已經接觸過方程這個概念（含有未知數的等式叫做方程）我們來回憶下小學的知識，方程有兩個核心的要素，首先必須是個等式，其次這個等式必須含有未知數。

現在我們把目光一元一次方程上，問一下大家這個一元和一次分别是什麼意思？這個問題實在是太簡單了，大家一定都知道，一元就是含有一個未知數，一次就是未知數的次數為。

下面我們開始具體介紹一元一次方程

一、認識一元一次方程

一元一次方程的标準形式：ax b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。

一次項系數不為0，這在系數含有字母參數的方程中很容易被忽視，一元一次方程必須是

整式方程，也就是分母不含未知數。

一元一次方程必須同時滿足4個條件：

1.它是等式；

這裡介紹一下等式的三個性質

（1）等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。

如果 a=b，那麼a c=b c；a-c=b-c

（2）等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，等式仍然成立。

如果 a=b，那麼 ac=bc；如果a=b(c≠0)，那麼a/c=b/c

（3）等式兩邊同時乘方(或開方)，等式仍然成立。

2.分母中不含有未知數；

3.未知數最高次項為1；

4.含未知數的項的系數不為0.

在認識一元一次方程中，主要考察一元一次方程方程的識别，根據方程的特征

求字母參數的值，判斷某個未知數的值是否為方程的解以及根據方程的解求方程中的字母參數的值。

二、解一元一次方程

1、解一元一次方程是學習一元一次方程的重點和核心，

首先、掌握解方程的基本思路、方法和步驟。

其次、注意每一步的細節和關鍵，特别是在一些容易出錯的地方一定要重視。

2、解一元一次方程的幾步

(1) 合并同類項

與整式加減中所學的内容相同，将等号同側的含有未知數的項和常項分别合并成一項的

過程叫做合并同類項。合并同類項的目的是向接近x=a的形式變形，進一步求出一元一

次方程的解。

(2) 移項

①概念:把等式一邊的某項變号後移到另一邊，叫做移項。

②依據:移項的依據是等式的性質1。

③目的:通常把含有未知數的各項都移到等号的左邊，而把不含未知數的各項都移到等号

的右邊，使方程更接近于x=a的形式。

(3) 系數化為1

①概念:将形如ax=b(a≠0)的方程化成x=b/a的形式，也就是求出方程的解x=b/a的過

程，叫做系數化為1。

②依據:運用等式的性質2，方程左右兩邊同時乘未知數系數的倒數。

(4) 去括号

解方程過程中，把方程中含有的括号去掉的過程叫去括号。

(5) 去分母

①去分母方法:一元一次方程的各項都乘所有分母的最小公倍數，依據等式的性質2使方程

中的分母變為1。

②去分母的依據:是等式的性質2，即在方程的兩邊都乘所有分母的最小公倍數，使方程的

系數化為整數。

（6）化小數為整數

當一元一次方程的分母是小數時，首先用分數的基本性質将分母化為整數。（注：需要

分子分母擴大相同的倍數）

三、一元一次方程的應用

第一步:審題，理解題意，找到題目的已知條件和需要求解的未知量，對于關鍵信息做好标

注和整理。

第二步:尋找等量關系，這是列方程的關鍵和核心，需要從題目所給的信息中去篩選去核心

條件，找到表示等量關系的語句，用文字表達式表示出來。在找等量關系時，一般

要注意那些通常用來表示等量關系的關鍵此詞如“比”，“占”，“是”“相當

于”等。在寫文字表達式時盡量要簡練些，關系量之間可以用一些符号來連接，方

便之後列方程。

第三步:設未知數，有直接設元和間接設元兩種方法，需要根據上一步的等量關系式子來确

定到底設什麼，不一定問什麼設什麼。

第四步:用含有未知數的代數式表示各關系量，代入關系式，列出方程。這也是比較重要一步，用所設的未知數準确表示出各個關系量是關鍵，需要有一定的理解能力和轉化能力，将文字表達式轉化為數學表達式的過程需要具備一定的數學思維，需要重點去練習。

第五步:解方程并檢驗，解完方程别忘了檢驗結果是否正确，是否符合實際情況。 個人認為難點步驟在第2和第4步 ，需要重點去理解和練習

例題：

為發展校園足球運動，某區四校決定聯合購買100套隊服和a（a≥10且為整數）個足球，市場調查發現：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等．經洽談，甲商場的優惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場的優惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．

（1）求每套隊服和每個足球的價格是多少；

（2）請用含a的式子分别表示出到甲商場購買所花的費用為 元，到乙商場購買所花的費用為 元；

（3）求出到甲、乙兩家購買所花的費用相同時a的值．

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