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材料特點

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1、考點統計：通過分析近年中考試卷，鎖定常考點、必考點和常考、必考題型；

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高頻考點：按知識闆塊和曆年中考試卷考點分析，鎖定常考點、必考點編制數學思想方法解讀和中考原題訓練；

考點解讀：依據考試大綱和考點分析，按知識闆塊總結每模塊考點，從根本上解決問題；

真題回放：按知識闆塊和考點歸納近年中考試卷，了解真相，有效複習。

正文

數學方法篇一：配方法

把代數式通過湊配等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負數這一性質達到增加問題的條件的目的，這種解題方法叫配方法．

【範例講析】

1．配方法在确定二次根式中字母的取值範圍的應用

在求二次根式中的字母的取值範圍時，經常可以借助配方法，通過平方項是非負數的性質而求解。

例1、求二次根式

中字母的取值範圍

分析：根據二次根式的定義，必須被開方數大于等于零，再觀察被開方數可以發現可以利用配方法求得。

解：

因為無論a取何值，都有

。所以的a取值範圍是全體實數。

點評：經過配方，觀察被開方數，然後利用被開方數必須大于等于零求得所需要的解。

2．配方法在化簡二次根式中的應用

在二次根式的化簡中，也經常使用配方法。

例2、化簡

分析：題中含有兩個根号，化簡比較困難，但根據題目的結構特征，可以發現

可以寫成

，從而使題目得到化簡。

解：

點評：題型

一般可以轉化為

（其中

）來化簡。

3．配方法在證明代數式的值為正數、負數等方面的應用

在證明代數式的值為正數或負數，配方法也是一種重要的方法。

例3、不管取什麼實數，

的值一定是個負數，請說明理由。

分析：本題主要考查利用配方法說明代數式的值恒小于0，說明一個二次三項式恒小于0的方法是通過配方将二次三項式化成“ 負數”的形式。

解：

∵

，

∴

。

因此，無論x取什麼實數，

的值是個負數。

點評：證明一個二次三項式恒小于0的方法是通過配方将二次三項式化成“

負數”的形式來證明。

4．配方法在解某些二元二次方程中的應用

解二元二次方程，在課程标準中不屬于考試内容，但有些問題，還是可以利用我們所學的方法得以解決。

例4、解方程

。

分析：本題看上去是一個二元二次方程的問題，實質上它是一個非負數問題。

解：由

整理為

∵

，

，

∴

，

，

∴

，

。

點評：把方程

轉化為方程組

問題，把生疏問題轉化為熟悉問題，體現了數學的轉化思想，正是我們學習數學的真正目的。

5．配方法在求最大值、最小值中的應用

在代數式求最值中，利用配方法求最值是一種重要的方法。可以使我們求出所要求的最值。

例5、若

為任意實數，求

的最小值。

分析：求

的最小值，可以先将它化成

，根據

，求得它的最小值為3。

解：

∵

，

∴

，

因此，

的最小值為3。

點評：配方法是求一元二次方程根的一種方法，也是推導求根公式的工具，同時也是求二次三項式最值的一種常用方法。

6．配方法在一元二次方程根的判别式中的應用

配方法是求一元二次方程根的一種方法，也是推導求根公式的工具，并且也是解決其他問題的方法，其用途相當廣泛。在一元二次方程根的判别式中也經常要應用到配方法。

例6、證明：對于任何實數

，關于

的方程

都有兩個不相等的實數根。

分析：由于方程中含有字母系數，而要證明的是方程有兩個不相等的實數根，隻需證明判别式恒大于零即可。

解：

∵

，

∴

，即

。

∴方程有兩個不相等的實數根。

點評：利用判别式證明方程根的情況是一種常見的題型，其實質上判斷判别式的正負，一般都可以利用配方法解決。

7．配方法在恒等變形中的應用

配方法在等式的恒等變形中也經常用到，特别是含有多個二次式時，經常把他們分别配方，轉變為平方式。然後再進行解決。

例7、已知

又知a、b、c為三角形的三條邊，

求證：該三角形是等邊三角形。

分析：題中

分别含有a、b、c的二次式，提醒我們不妨利用配方法進行解答。

證明：∵

，

∴

，

∴

，

∴

，

∴

，

∴

，

，

，

∴

，

，

，

∴

。

∴三角形是等邊三角形。

點評：配方法在等式恒等變形中的應用，經常會讓我們收到意想不到的效果。

适應學生

六類考生立竿見影

1——基礎薄弱，知識漏洞多，提分空間最大

2——成績中等，需查漏補缺，提分速度很快

3——複習盲目，不知道重點，沒有複習方向

——複習盲目，沒歸納總結，解題步驟淩亂

4——考試成績忽高忽低，考試狀态不穩定

——考試成績不穩、狀态不佳，時間不夠用

5——不了解中考題目難易，不熟悉中考題型

6——偏科的學生，集中補短闆，突擊提高

——優秀的學生，還想再提高，穩中求勝

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