一、問題描述

行程問題中，當物體的長度遠小于行駛路程時，物體長度可忽略不計，如一般的行程問題；當物體長度與行駛路程相比不可忽略時，則必須考慮物體本身的長度，如過橋問題。

二、例題

1、一車一橋

求時間

例1、一列長80米的列車經過一座200米的大橋，已知列車的行駛速度是20米/秒，求列車經過大橋共需要多長時間？

分析：列車行駛的路程=橋長 車長，時間=路程÷速度

（200 80）÷20=14（秒）

答：列車經過大橋共需要14秒。

求車速

例2、一列長80米的列車經過一座200米的大橋，一共用了14秒，求列車的行駛速度是多少？

分析：列車行駛的路程=橋長 車長，速度=路程÷時間

（200 80）÷14=20（20米/秒）

答：列車的行駛速度是20米/秒

求車長

例3、一列長80米的列車經過一座大橋，一共用了14秒。已知列車的行駛速度是20米/秒，求大橋有多長？

分析：路程=速度×時間，橋長=路程-車長

20×14-80=200（米）

答：大橋長200米。

求橋長

例4、某列車經過一座200米長的大橋，共用時14秒。已知列車的行駛速度是20米/秒，求列車有多長？

分析：路程=速度×時間，車長=路程-橋長

20×14-200=80（米）

答：列車長80米。

2、兩車相遇

求時間

例6、有兩列火車，一列長140米，每秒行24米，另一列長230米，每秒行13米，現在兩車相向而行，求這兩列火車錯車時從相遇到離開需幾秒鐘？

分析：相遇問題，路程是兩車長度和，速度是兩車速度和。

（140 230）÷（24 13）=10（秒）

答：這兩列火車錯車時從相遇到離開需10秒鐘。

求車長

例7、兩列火車相對開來，錯車而過用了10秒鐘，一列火車長140米，每秒行24米，另一列火車每秒行13米，求另一列火車長多少米？

分析：先求兩車長度和。

（24 13）×10-140=230（米）

答：另一列火車長230米。

求車速

例8、兩列火車相對開來，錯車而過用了10秒鐘，一列火車長140米，每秒行24米，另一列火車長230米，求另一列火車每秒行多少米？

分析：先求兩車速度和。

（230 140）÷10-24=13（米）

答：另一列火車每秒行13米。

3、一車兩橋

例5、某列車通過200米長的大橋用時14秒，以相同的速度通過280米長的隧道用時18秒，求列車長多少米？

分析：車速不變，車長不變。兩個未知量，可列出關系式後，用消去法消去其中一個變量。小學數學中的方程組思想（二）：消去法解應用題

列關系式

車速×14=200 車長

車速×18=280 車長

多用了18-14=4（秒）

多行駛了280-200=80（米）

車速：80÷4=20（米/秒）

車長：20×14-200=80（米）或20×18-280=80（米）

答：列車長80米。

也可以列方程求解。

解：設列車速度是每秒x米

18x-280=14x-200

4x=80

x=20

車長：14×20-200=80（米）

答：列車長80米。

三、總結

過橋問題說到底還是行程問題，所以解決問題的核心依舊是速度、時間、路程三者之間的關系。過橋問題與一般行程問題的不同之處在于，車本身長度不可忽略，所以在計算路程時，橋長要加上車長。一旦解決了這個特殊點，過橋問題便不再神秘了，可直接利用速度、時間、路程三者的關系式求解。

對于兩車相遇問題，可以把其中一輛車看成一座橋，路程是特殊的“橋長” 車長=兩車長，因為是相遇，所以速度是兩車的速度和。

至于1車2橋問題，相對前兩類而言稍複雜些，要注意抓不變量：車速不變、車長不變。因為涉及兩個過程，所以這類題型通常會出現2個未知量，可以列關系式用消去法消去其中一個變量，或列方程來求解。

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