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函數是初中數學學習的一個重點，是同學們學習的難點，也是中考考試的熱點。最後的壓軸題是年年必考，好多同學都是在這一塊失分。

那麼，怎樣才能學好函數呢？老師認為，從認識函數概念開始。

在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量，始終不變的量為常量。

函數是數學中的一個基本而又重要的概念，它指在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個确定的值，y都有唯一确定的值與其對應，那麼就說x是自變量，y是x的函數。如果當X=a時y=b，那麼b叫做當自變量的值為a時的函數值。

例1 下列關系式中不是函數關系的是( ) 。

A.y=√x-1(x≥1)

B.y=-√x-1(ⅹ≥1)

C.y=√1-ⅹ(ⅹ≤1)

D.y=±√x-1(ⅹ≥1)

[解析]

要緊扣函數定義進行判斷，在選項A中，對于自變量x在它的取值範圍内每取一個确定的值(如x=4)，變量y都有唯一個确定的值（如y=√3)與之對應，所以選項A中将關系式表示函數關系，用同樣的方法可以确定選項品B、C中的關系式也表示函數關系。選項D中，因為對于自變量x在它的取值範圍内每取一個确定的值(如ⅹ=4)，變量y都有兩個确定的值(如y±√3)與之對應，根據函數的定義，y不是x的函數。

所以答案:D。

[解題反思]

用關系式給出兩個變量x，y之間的關系，關鍵是看變量x每取一個值時，變量y是否有唯一确定的值與其對應，若有，則y是x的函數；否則，y不是x的函數。

在整式中，自變量為全體實數；分式中滿足分母不為零；開偶次方根滿足被開方數是非負數；在零指數解中，底數不為零；在實際問題中，要滿足實際意義；在具體問題中，一般要綜合上述幾種情況同時考慮。

例2 函數y=√ⅹ 3/ⅹ 1的自變量x的取值範圍是_______。

[解析]

求自變量x的取值範圍，根據題目的隐含條件:分子是二次根式，必須滿足ⅹ 3≥0，而分母不能為0，即ⅹ 1≠0，則列不等式組求解即可。

解:根題意得x 3≥0，x 1≠0；

解得x≥-3且x≠-1.

[解題反思]

考慮自變量的取值範圍必須使解析式有意義，當解析式為整式時，自變量的取值範圍是全體實數；當解析式是分式時，自變量的取值範圍是使分母不為零的所有實數；當解析式中含有平方根時，自變量的取值範圍自變量的取值範圍是使被開方數不

小于零的實數；當解析式表示實際問題時，自變量的取值範圍必須使實際問題有意義。

自變量的取值範圍有無限的，也有有限的，還有的是單獨的一個(或幾個)數.若在一個函數解析式中，自變量同時滿足幾種代數式時，函數自變量的取值範圍應是各種代數式中自變量的取值範圍的公共部分。

一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分别作為點的橫、縱坐标，那麼坐标平面内由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象。

判斷點P(x，y）是否在函數圖象上的方法：将點P的坐标（x,y)代入函數關系式，若滿足函數關系式，則這個點就在函數圖象上，否則不在函數圖象上。

例3 (2016.黃岡中考) 小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但中途自行車出了故障，隻好停下來修車。車修好後，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續勻速行駛，下面是行駛路程S(m)關于時間t(min)的函數圖象，那麼符合小明行駛情況的大緻圖象是( )。

[解析]

小明騎車上學，開始時以正常速度勻速行駛，所以開始時行駛情況的圖象是一條過原點O的斜線，修車時自行車沒有運動，所以修車時的路程保持不變，是一條平行于橫軸的線段；修車後為了趕時間比修車前加快了速度繼續勻速行駛，此時行駛的情況的圖象仍是一條斜線，隻是斜線的傾斜角度大，故選C。

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