在曆年中考數學當中，與分類讨論有關的壓軸題，一直是命題關注的對象。此類題型除了能很好考查考生的基礎知識掌握情況，更能考查考生運用知識定理分析問題和解決問題的能力，體現中考選拔人才的功能。

我們對全國各地一些中考試卷進行分析研究，發現很多考生在做分類讨論有關題型時候拿不到全部分數，主要不是因為忘記分類讨論，就是出錯在分類讨論不全，即使都考慮到所有分類談論情況，也因一些因素丢失分數。

什麼是分類讨論？

分類讨論思想是指當被研究的問題存在一些不确定的因素，無法用統一的方法或結論給出統一的表述時，按可能出現的所有情況來分别讨論，得出各種情況下相應的結論，分類讨論思想有利于學會完整地考慮問題，化整為零地解決問題。

分類讨論有關的中考試題分析，講解1：

如圖，y關于x的二次函數y=-√3/3m·（x m）（x-3m）圖象的頂點為M，圖象交x軸于A．B兩點．交y軸正半軸于D點．以AB為直徑作圓，圓心為C。定點E的坐标為（-3,0）()，連接ED．（m＞0）

(1) 寫出A、B、D三點的坐标；

(2) 當m為何值時，M點在直線ED上？判定此時直線ED與圓的位置關系；

(3) 當m變化時，甩m表示△AED的面積S．

并在給出的直角坐标系中畫出S關于m的函數圖象的示意圖．

考點分析：

二次函數綜合題；壓軸題；分類讨論．

題幹分析：

（1）根據x軸，y軸上點的坐标特征代入即可求出A、B、D三點的坐标；

（2）待定系數法先求出直線ED的解析式，再根據切線的判定得出直線與圓的位置關系；

（3）分當0＜m＜3時，當m＞3時兩種情況讨論求得關于m的函數．

解題反思：

本題是二次函數的綜合題型，其中涉及的知識點有x軸，y軸上點的坐标特征，抛物線解析式的确定，抛物線的頂點公式和三角形的面積求法．注意分析題意分情況讨論結果．

​分類讨論有關的中考試題分析，講解2：

如圖，已知抛物線y＝－x2＋bx＋9－b2（b為常數）經過坐标原點O，且與x軸交于另一點E．其頂點M在第一象限．

（1）求該抛物線所對應的函數關系式；

（2）設點A是該抛物線上位于x軸上方，且在其對稱軸左側的一個動點；過點A作x軸的平行線交該抛物線于另一點D，再作AB⊥x軸于點B．DE⊥x軸于點C．

①當線段AB、BC的長都是整數個單位長度時，求矩形ABCD的周長；

②求矩形ABCD的周長的最大值，并寫出此時點A的坐标；

③當矩形ABCD的周長取得最大值時，它的面積是否也同時取得最大值？請判斷井說明理由．

考點分析：

二次函數綜合題。

題幹分析：

（1）已知抛物線過原點，代入求得b值而求出二次函數解析式；

（2）①關鍵在于正确作出旋轉後的圖形，結合幾何知識，利用數形結合的思想求解；

②應當明确矩形ABCD進行求解，逐一讨論求解，要求思維的完備性．

③代入得到二次函數，而進行讨論解得．

解題反思：

本題是二次函數的綜合題型，其中涉及的到大知識點有抛物線的頂點公式和三角形的面積求法．在求有關動點問題時要注意分析題意分情況讨論結果。

大家如果在考試中遇到分類讨論有關的問題，就要運用分類讨論的意識，對問題進行分析和研究，如抓住分類的原則：

1、分類中的每一部分是相互獨立的；

2、一次分類按一個标準；

3、分類讨論應逐級進行．正确的分類必須是周全的，既不重複、也不遺漏。

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