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高中數學函數單調性怎麼求

教育更新时间:2025-11-12 13:52:03

高中數學函數單調性怎麼求（函數奇偶性與單調性問題）1

運用函數的奇偶性與單調性的關系是進行區間轉換的一種有效手段。奇函數在對稱區間上的單調性相同，且

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。偶函數在對稱區間上的單調性相反，且

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。

例1、求解方程

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。

解：設函數

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，則是奇函數而且單調遞增。原方程等價于

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，于是有

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，即

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，得

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為所求方程的解。

例2、若定義在（－1，1）上的奇函數是減函數，且有

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，求實數a的取值範圍。

解：由

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，解得

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，再由，得

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。因f(x)為奇函數且為減函數，所以，可得

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，解不等式

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，得

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。綜上可得

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。

例3、設是定義在［－1，1］上的奇函數，且對任意實數a、b∈［－1，1］，當

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時，都有

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。

（1）若a>b，試比較

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與

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的大小。

（2）解不等式

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。

解：（1）由a>b，得

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，即

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，由題意可得

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。因是奇函數，所以

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，可得

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，即

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。

（2）由（1），顯然是定義在［－1，1］上的增函數，仿例2，易求出不等式的解為

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（同學們不妨自己動手試一試）。

--END--

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