知識點一：列方程組解應用題的基本思想

列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的相等關系. 一般來說，有幾個未知數就列出幾個方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統一；(3)方程兩邊的數值要相等.

知識點二：列方程組解應用題中常用的基本等量關系

1.行程問題：

(1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段,用圖便于理解與分析。其等量關系式是:兩者的行程差＝開始時兩者相距的路程；

(2)相遇問題:相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關系是：雙方所走的路程之和＝總路程。

(3)航行問題：

①船在靜水中的速度＋水速＝船的順水速度；

②船在靜水中的速度－水速＝船的逆水速度；

③順水速度－逆水速度＝2×水速。

注意：飛機航行問題同樣會出現順風航行和逆風航行，解題方法與船順水航行、逆水航行問題類似。

2．工程問題：工作效率×工作時間=工作量.

3．商品銷售利潤問題：

(1)利潤＝售價－成本(進價)；

(2)利潤率=（售價-進價）÷進價×100%

(3)利潤＝成本（進價）×利潤率；

（4）标價＝成本(進價)×(1＋利潤率)；

(5)實際售價＝标價×打折率；

注意：“商品利潤＝售價－成本”中的右邊為正時，是盈利；為負時，就是虧損。打幾折就是按标價的十分之幾或百分之幾十銷售。（例如八折就是按标價的十分之八即五分之四或者百分之八十）

4．儲蓄問題：

(1)基本概念

①本金：顧客存入銀行的錢叫做本金。

②利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息。

③本息和：本金與利息的和叫做本息和。

④期數：存入銀行的時間叫做期數。

⑤利率：每個期數内的利息與本金的比叫做利率。

⑥利息稅：利息的稅款叫做利息稅。

(2)基本關系式

①利息＝本金×利率×期數

②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數＝本金× (1＋利率×期數)

③利息稅＝利息×利息稅率＝本金×利率×期數×利息稅率。

④稅後利息＝利息× (1－利息稅率)

⑤年利率＝月利率×12

⑥月利率=年利率×（1/12）

注意：免稅利息=利息

5．配套問題：

解這類問題的基本等量關系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。

6．增長率問題：

解這類問題的基本等量關系式是：

原量×(1＋增長率)＝增長後的量；

原量×(1－減少率)＝減少後的量.

7．和差倍分問題：

解這類問題的基本等量關系是：較大量＝較小量＋多餘量，總量＝倍數×倍量.

8．數字問題：

解決這類問題，首先要正确掌握自然數、奇數、偶數等有關概念、特征及其表示。如當n為整數時，奇數可表示為2n 1(或2n-1)，偶數可表示為2n等，有關兩位數的基本等量關系式為：兩位數=十位數字10 個位數字

9．濃度問題：溶液質量×濃度=溶質質量.

10．幾何問題：解決這類問題的基本關系式有關幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式

11．年齡問題：解決這類問題的關鍵是抓住兩人年齡的增長數是相等，兩人的年齡差是永遠不會變的

12．優化方案問題：

在解決問題時，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網絡的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，得出最佳方案。

注意：方案選擇題的題目較長，有時方案不止一種，閱讀時應抓住重點,比較幾種方案得出最佳方案。

知識點三：列二元一次方程組解應用題的一般步驟

利用二元一次方程組探究實際問題時，一般可分為以下六個步驟：

1．審題:弄清題意及題目中的數量關系；

2．設未知數:可直接設元，也可間接設元；

3．找出題目中的等量關系；

4．列出方程組:根據題目中能表示全部含義的等量關系列出方程，并組成方程組；

5．解所列的方程組，并檢驗解的正确性；6．寫出答案.

要點诠釋：

(1)解實際應用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據應用題的實際意義，檢查求得 的結果是否合理，不符合題意的解應該舍去；

(2)“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；

(3)一般來說，設幾個未知數就應該列出幾個方程并組成方程組.

(4)列方程組解應用題應注意的問題

①弄清各種題型中基本量之間的關系；

②審題時，注意從文字，圖表中獲得有關信息；

③注意用方程組解應用題的過程中單位的書寫，設未知數和寫答案都要帶單位，列 方程組與解方程組時，不要帶單位；

④正确書寫速度單位，避免與路程單位混淆；

⑤在尋找等量關系時，應注意挖掘隐含的條件；

⑥列方程組解應用題一定要注意檢驗。

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