數學式子加max要不要加括号-tft每日頭條

數學式子加max要不要加括号

生活更新时间:2024-12-27 12:32:42

數學常數表

符号	值	名稱
π	≈ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288	圓周率
e	≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249	自然對數的底

pi無窮級數表示

對于x≠1且n≥0，有如下等比數列：

數學式子加max要不要加括号（常數pi和e的無窮級數表示）1

可以用歸納證明法來驗證，計算當n=0和n=k 1時的表達式的值。

也可以令上式的左邊表達式=S，兩邊同時系着以X，然後兩個等式相減，化簡後即可得到上式的右邊表達式。

數學式子加max要不要加括号（常數pi和e的無窮級數表示）2

對于-1<x<1：

數學式子加max要不要加括号（常數pi和e的無窮級數表示）3

上式也是x=0時的泰勒級數。

數學式子加max要不要加括号（常數pi和e的無窮級數表示）4

數學式子加max要不要加括号（常數pi和e的無窮級數表示）5

如果我們将等比數列中的x替換成-x²，當1<x<1，時有：

數學式子加max要不要加括号（常數pi和e的無窮級數表示）6

y=arctanx的導數

數學式子加max要不要加括号（常數pi和e的無窮級數表示）7

對等式兩邊同時求不定積分（注意arctan0=0），就會得到：

數學式子加max要不要加括号（常數pi和e的無窮級數表示）8

令x趨近1，就會得到：

數學式子加max要不要加括号（常數pi和e的無窮級數表示）9

上式稱為Leibniz定理。

π = 4*∑(-1)^n/(2n 1)，其中n=0,1,2,3,……,∞。

π常用的分數近似有：22/7，355/113，3927/1250，52163/16604。

e的無窮級數表示

數學式子加max要不要加括号（常數pi和e的無窮級數表示）10

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