反比例函數專題

考點

面積法：k的幾何意義，S△=|K|/2，S矩=|K|，面積相等

設點法

經典結論

難題經常考查面積之比等于底之比（高相等）或與相似結合

1,如圖，點A,C依次在y=9√3/x的圖像上，點B,D依次在x軸的正半軸上，若△AOB和△CBD均為等邊三角形，則點D的坐标為（6√2,0）

2,如圖，矩形OABC的頂點A，C的坐标分别是（4,0）和（0，2），反比例函數y=k/x（x>0）的圖像過對角線的交點P并且與AB，BC分别交于D，E兩點，連接OD，OE，DE，則△ODE的面積為15/4

3,如圖，在四邊形 ABCD中.AC⊥BD于點E,BD∥x軸,點C在x軸上，點A.D在函數y=12/x(x>0)的圖象上。若△ABE與△CDE的面積之比為1:3,則△ABC的面積為( B )

(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

4,如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E,BD//x軸，點B在y軸上，點A.D在函數y=k/x(x>0)的圖像上，則△ABE與△CDE面積之比為4:1,若△BCD的面積為6，那麼k的值（ A ）

A.48 B.36 C.24. D.18

5,如圖，點A,C在反比例函數y=a/x（a>0）的圖像上，點B,D在反比例函數y=b/x(b<0)的圖像上.AB//CD//x軸，若AB=3,CD=2,AB與CD的距離為5，則a-b的值為6

6,如圖，已知點A.C在反比例函數y =a/x的圖象上,點B,D在反比例函數y=b/x的圖象上,a> b> 0, AB//CD//x軸,AB,CD在.x軸的兩側,AB=3/4，CD=3/2,AB與CD間的距離為6，則a-b的值是3

7,如圖,已知直線y=-x 2分别與x軸、y軸交于A,B兩點，與雙曲線y=k/x交于E,F兩點,若AB=2EF,則k的值是（D）

A.-1 B.1 C.1/2 D.3/4

8, 如圖，直線y= 2x與反比例函數y=k/x(k>0)的圖象交于A,B兩點,過點A作AC⊥AB交y軸于點C,連結BC并延長交反比例函數的圖象于點D,則CD/BD的值為4/13

9, 如圖,P為反比例函數y=1/x(x>0)圖象上一點，分别過P畫PA//x軸和PB//y軸，交反比例函數y= k/x(k>0)的圖象于點A,B,若△PAB的面積為8,則k的值為5

10,如圖，已知點A(2,3)和點B(0,2),點A在反比例函數y=k/x的圖象上.作射線AB，再将射線AB繞點A按逆時針方向旋轉450,交反比例函數圖象于點C,則點C的坐标為 (-1,-6)

11, 如圖，在平面直角坐标系中，矩形OABC的頂點O為坐标原點,OA在x軸上,OC在y軸上,點B的坐标為(一3,4),反比例函數y=k/x(k≠0)與AB,BC交于E,F兩點，将∠B沿着EF翻折,B點恰好落在AC上的點B'處,則反比例函數k的值為-6

12,如圖，等腰直角三角形ABC頂點A，C在x軸上，∠BCA=90° , AC=BC=2√2 ，反比例函數y=3/x(x> 0)的圖象分别與AB, BC交于點D,E. 當△BDE∽△BCA時，點E的坐标為（3√2/2，√2）

13,如圖，點A在函數y=6/x(x>0)的圖像上，過點A分别作x軸，y軸的平行線分别交函數y=3/x（x>0）的圖像于點B和C,連接OB,OC,則△OBC的面積為( C )

A.3 B. 5/2 C. 9/4 D. 2

14,如圖，點A在反比例函數y=k/x(x>0)圖象上，AB⊥y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB， 點E在線段AC上，且AE=3EC, 點D為OB的中點，若△ADE的面積為9，則k的值為16

15，如圖，點A為函數y=9/x(x>0)圖象上點，連結OA,交函數y=1/x（x> 0)的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO=AC,則△ABC的面積為6

16,如圖,将Rt△ABO放置于平面直角坐标系中,直角頂點A在x軸正半軸上,點B在第一象限,反比例函數y=10/x(x>0)的圖象交AB于點C,反比例函數y=k/x (x>0)的圖象交OB于點D，若CD//0A,且△BCD的面積為4.5.則k=4

17,如圖，在平面直角坐标系中,0為坐标原點，菱形0ABC的兩個頂點A,C在函數y=2/x(x>0)的圖象上,頂點B在函數y=9/x(x>0)的圖象上，則菱形OABC的周長為4√5

18，如圖,在平面直角坐标系xOy中，已知直線y= kx(k>0)分别交反比例函數y=1/x和y=9/x在第一象限圖象于點A,B,過點B作BD⊥x軸于點D,交y=1/x的圖象于點C，連結AC.若△ABC是等腰三角形，則k的值是3√7/7,√15/5

19，如圖，反比例函數y=k/x的圖象經過點(-1,-2√2)，點A是該圖象第一象限分支上的動點，連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P,連接BP.在點A運動的過程中，當BP平分∠ABC時，點C的坐标是(2,-√2)

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