2011年湖北高考數學理科壓軸題是一道數列導數結合的題目,題目如下:
本題背景是加權平均值不等式,它是更廣泛的一類不等式,通常高中學的算術幾何平均不等式是它的特例,下面我們就簡單介紹一下該不等式并給出它的一個物理方法的證明:
這裡的文獻[1]指的是數學通報中的算術幾何平均不等式的證明。下面給出能用加權平均不等式推出的另外兩個不等式,其中第二個不等式筆者之前文章《反向不等式》中有所介紹,該不等式的離散化就是中學中常考的康托洛維奇不等式:
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