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高中數學絕對值不等式經典題型

科技 更新时间:2024-07-24 15:12:53

2011年湖北高考數學理科壓軸題是一道數列導數結合的題目,題目如下:

高中數學絕對值不等式經典題型(從2011年湖北理科壓軸題談談加權平均值不等式及其簡單應用)1

本題背景是加權平均值不等式,它是更廣泛的一類不等式,通常高中學的算術幾何平均不等式是它的特例,下面我們就簡單介紹一下該不等式并給出它的一個物理方法的證明:

高中數學絕對值不等式經典題型(從2011年湖北理科壓軸題談談加權平均值不等式及其簡單應用)2

高中數學絕對值不等式經典題型(從2011年湖北理科壓軸題談談加權平均值不等式及其簡單應用)3

高中數學絕對值不等式經典題型(從2011年湖北理科壓軸題談談加權平均值不等式及其簡單應用)4

高中數學絕對值不等式經典題型(從2011年湖北理科壓軸題談談加權平均值不等式及其簡單應用)5

高中數學絕對值不等式經典題型(從2011年湖北理科壓軸題談談加權平均值不等式及其簡單應用)6

高中數學絕對值不等式經典題型(從2011年湖北理科壓軸題談談加權平均值不等式及其簡單應用)7

這裡的文獻[1]指的是數學通報中的算術幾何平均不等式的證明。下面給出能用加權平均不等式推出的另外兩個不等式,其中第二個不等式筆者之前文章《反向不等式》中有所介紹,該不等式的離散化就是中學中常考的康托洛維奇不等式:

高中數學絕對值不等式經典題型(從2011年湖北理科壓軸題談談加權平均值不等式及其簡單應用)8

高中數學絕對值不等式經典題型(從2011年湖北理科壓軸題談談加權平均值不等式及其簡單應用)9

高中數學絕對值不等式經典題型(從2011年湖北理科壓軸題談談加權平均值不等式及其簡單應用)10

高中數學絕對值不等式經典題型(從2011年湖北理科壓軸題談談加權平均值不等式及其簡單應用)11

高中數學絕對值不等式經典題型(從2011年湖北理科壓軸題談談加權平均值不等式及其簡單應用)12

高中數學絕對值不等式經典題型(從2011年湖北理科壓軸題談談加權平均值不等式及其簡單應用)13

高中數學絕對值不等式經典題型(從2011年湖北理科壓軸題談談加權平均值不等式及其簡單應用)14

高中數學絕對值不等式經典題型(從2011年湖北理科壓軸題談談加權平均值不等式及其簡單應用)15

高中數學絕對值不等式經典題型(從2011年湖北理科壓軸題談談加權平均值不等式及其簡單應用)16

高中數學絕對值不等式經典題型(從2011年湖北理科壓軸題談談加權平均值不等式及其簡單應用)17

高中數學絕對值不等式經典題型(從2011年湖北理科壓軸題談談加權平均值不等式及其簡單應用)18

高中數學絕對值不等式經典題型(從2011年湖北理科壓軸題談談加權平均值不等式及其簡單應用)19

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