一、二次根式的概念及性質：

① 二次根式的概念：

一般地，形如 √a （a≥0）的式子叫作二次根式，其中“ √ ” 稱為二次根号，a 稱為被開方數。

例如，√2 ，√（x^2 1) ，√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式 。

② 二次根式的性質：

當 a ≥ 0 時，√a 表示 a 的算術平方根，所以√a 是非負數 ( √a ≥ 0)，即對于式子 √a 來說，不但 a ≥ 0，而且 √a ≥ 0，因此可以說 √a 具有雙重非負性 。

③ 最簡二次根式：

1、被開方數中不含有分母 ；2、被開方數中不含有能開得盡方的因數和因式 。

④ 積的算術平方根的性質：

積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。

⑤ 商的算術平方根的性質：

商的算術平方根，等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

注：對于商的算術平方根，最後結果一定要進行分母有理化。

⑥ 分母有理化：

化去分母中根号的變形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根據分數的基本性質，将分子和分母分别乘分母的有理化因式（兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含二次根式，就說這兩個代數式互為有理化因式）化去分母中的根号。

⑦ 化成最簡二次根式的一般方法：

1、将被開方數中能開得盡方的因數或因式進行開方；

2、若被開方數含分母，先根據商的算術平方根的性質對二次根式進行變形，再根據分母有理化的方法化簡二次根式；

3、若分母中含二次根式，根據分母有理化的方法化簡二次根式 。

判斷一個二次根式是否為最簡二次根式，要緊扣最簡二次根式的特點：

（1）被開方數中不含分母；

（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；

（3）若被開方數是和（或差）的形式，則先把被開方數寫成積的形式，再判斷，若無法寫成積（或一個數）的形式，則為最簡二次根式 。

⑧ 二次根式的加減：

（1）先把每個二次根式都化成最簡二次根式；

（2）把被開方數相同的二次根式合并，注意合并時隻把“系數”相加減，根号部分不動，不是同類二次根式的不能合并，即

二、知識點講解：

1、二次根式的概念及有意義的條件：

例題1、下列式子中，是二次根式的有 （ B ）

例題2、使式子 √(m-2) 有意義的最小整數 m 的值是 2 。

2、最簡二次根式：

例題3、√32 不是（填“是”或“不是”）最簡二次根式，若不是它可以化簡為 4√2 。

3、積或商的算術平方根：

例題4、化簡下列各式：

4、二次根式的運算：

例題5、計算下列各式：

三、知識拓展與提高：

例題6、

參考答案：

例題7、閱讀下列材料：

将分母中的根号去掉，這種方法叫做分母有理化。

請化簡下列式子：

參考答案：

例題8、觀察下列各式及驗證過程

請驗證下列式子：

參考答案：

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!