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積分的定義

生活更新时间:2024-11-30 02:02:14

積分的定義?積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念通常分為定積分和不定積分兩種直觀地說，對于一個給定的正實值函數，在一個實數區間上的定積分可以理解為在坐标平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種确定的實數值），下面我們就來聊聊關于積分的定義?接下來我們就一起去了解一下吧!

積分的定義

積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對于一個給定的正實值函數，在一個實數區間上的定積分可以理解為在坐标平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種确定的實數值）。

積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起，更高級的積分定義逐漸出現，有了對各種積分域上的各種類型的函數的積分。

比如說，路徑積分是多元函數的積分，積分的區間不再是一條線段（區間[a,b]），而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的一個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。

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