從新高考的考查情況來看，立體幾何是高考必考内容，考查重點是：①幾何體的表面積和體積，與球有關的切、接問題，一般以選擇題和填空題的形式出現，難度中等；②異面直線所成的角和線面位置關系；③直線與平面以及平面與平面平行（垂直）的判定和性質，常出現在解答題的第（1）問中，難度中等；④利用向量法求空間角和空間距離是高考的重點，考查頻率較高，線、面的平行和垂直問題一般不用向量法求解，但向量法的使用有時可以加快求解速度，主要以解答題的形式出現，難度中等．

該部分主要考查考生對轉化與化歸思想的應用，提升直觀想象、數學運算、邏輯推理核心素養．

1、幾何體的表面積（體積）問題的常見類型及解題策略：

（1）若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或台體，則可直接利用公式進行求解．

（2）若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等體積法、割補法等方法進行求解．

①等體積法：一個幾何體無論怎樣轉化，其體積總是不變的．如果一個幾何體的底面面積和高較難求解時，我們可以采用等體積法進行求解．等體積法也稱等積轉化或等積變形，它是通過選擇合适的底面來求幾何體體積的一種方法，多用來解決有關錐體的體積，特别是三棱錐的體積.

②割補法：運用割補法處理不規則的空間幾何體或不易求解的空間幾何體的體積計算問題，關鍵是能根據幾何體中的線面關系合理選擇截面進行切割或者補成規則的幾何體.要弄清切割後或補形後的幾何體的體積是否與原幾何體的體積之間有明顯的确定關系，如果是由幾個規則的幾何體堆積而成的，其體積就等于這幾個規則的幾何體的體積之和;如果是由一個規則的幾何體挖去幾個規則的幾何體而形成的，其體積就等于這個規則的幾何體的體積減去被挖去的幾個幾何體的體積．

2、球面幾何的解題技巧：

1）确定一個球的條件是球心和球的半徑，已知球的半徑可以利用公式求球的表面積和體積；反之，已知球的體積或表面積也可以求其半徑.

2）球與幾種特殊幾何體的關系：(1)長方體内接于球，則球的直徑是長方體的體對角線長；(2)正四面體的外接球與内切球的球心重合，且半徑之比為3∶1；(3)直棱柱的外接球：找出直棱柱的外接圓柱，圓柱的外接球就是所求直棱柱的外接球.特别地，直三棱柱的外接球的球心是上、下底面三角形外心連線的中點；(4)球與圓柱的底面和側面均相切，則球的直徑等于圓柱的高，也等于圓柱底面圓的直徑；(5)球與圓台的底面和側面均相切，則球的直徑等于圓台的高．

3）與球有關的實際應用題一般涉及水的容積問題，解題的關鍵是明确球的體積與水的容積之間的關系，正确建立等量關系.

4）有關球的截面問題，常畫出過球心的截面圓，将空間幾何問題轉化為平面中圓的有關問題解決.

3、向量法求空間角度和距離的方法策略：

建立空間直角坐标系，把空間中的點用有序數組(即坐标)表示出來,通過坐标的代數運算解決空間幾何問題，實現了幾何問題(形)與代數問題(數)的結合.

1）用向量法求異面直線所成的角度：

（1）建立空間直角坐标系；

（2）求出兩條直線的方向向量；

（3）代入公式求解.

2）向量法求直線與平面所成的角：

（1）分别求出斜線和它所在平面内的射影直線的方向向量，轉化為求兩個方向向量的夾角(或其補角)；

（2）通過平面的法向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角，取其餘角就是斜線和平面所成的角．

3）向量法求二面角：

求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然後通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．

考點解讀

熱點1、球面幾何

主要考查多面體的外接球的表面積、體積等，一般應用“老方法”，求出球的半徑即可。

熱點2、直線與平面以及平面與平面平行（垂直）的判定和性質

(1)由已知思考性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。

(2)利用題設條件的性質适當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

熱點3、空間向量的應用（求角、距離等）

主要步驟：一作、二證、三算；若用向量，那就是一證、二算。

(1)兩條異面直線所成的角：①平移法；②補形法；③向量法。

(2)直線和平面所成的角：①作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。②用公式計算。

(3)二面角：①平面角的作法：(i)定義法；(ii)垂面法。②平面角的計算法：(i)找到平面角，然後在三角形中計算(解三角形)或用向量計算；(ii)射影面積法；(iii)向量夾角公式。

(4)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用“等體積法”直接求距離。

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