（一）加減法運算定律

一、加法的交換律

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。通常用字母表示：a b=b a.

二、加法的結合律

三個數相加，先把前兩個數相加，再同第三個數相加；或者先把後兩個數相加，再同第一個數相加，它們的和不變。用字母表示：(a b) c=a (b c)

注意：加法結合律有着廣泛的應用，如果其中有兩個加數的和剛好是整十、整百、整千的話，那麼就可以利用加法交換律将原式中的加數進行調換位置，再将這兩個加數結合起來先運算。

例：

（1）97＋89＋11

（2）85＋15＋41＋59

（3）168＋250＋32

三、加減法的運算中要注意以下幾種情況的簡便運算：

注：這些都是由加法交換律和結合律衍生出來的。

性質①：如果一個數連續減去兩個數，那麼後面兩個減數的位置可以互換。字母表示：a-b-c=a-c-b

例：198-75-98

性質②：如果一個數連續減去兩個數，那麼相當于從這個數當中減去後面兩個數的和。字母表示：a-b-c=a-(b c)

例：（1）369-45-155

（2）896-580-120

（3）344-（144 37）

性質③：一個數減去另一個數的同時加上一個數等于這個數減去另外兩個數的差。字母表示：a-b c=a-(b-c)

例：571-128 28

四、拆分、湊整法簡便計算

（1）拆分法：當一個數比整百、整千稍微大一些的時候，我們可以把這個數拆分成整百、整千與一個較小數的和，然後利用加減法的交換、結合律進行簡便計算。例如：103=100 3，1006=1000 6，…

（2）湊整法：當一個數比整百、整千稍微小一些的時候，我們可以把這個數寫成一個整百、整千的數減去一個較小的數的形式，然後利用加減法的運算定律進行簡便計算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

注意：拆分湊整法在加、減法中的簡便不是很明顯，但和乘除法的運算定律結合起來就具有很大的簡便了。

随堂練習：計算下式，怎麼簡便怎麼計算

（1）730 895 170

（2）956-197-56

（3）85-17 15-33

（4）89 997

（5）103-60

（6）876-580 220

（二）乘除法運算定律

一、乘法交換律

交換兩個因數的位置，積不變。這叫做乘法交換律。字母表示：a×b=b×a

二、乘法結合律

先乘前兩個數，或者先乘後兩個數，積不變。這叫做乘法結合律。

字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

注意：乘法結合律的應用基于要熟練掌握一些相乘後積為整十、整百、整千的數。

例如：25×4=100

20×5=100

50×2=100

125×8=1000

例：（1）25×9×4

（2）25×12

（3）25×32×125

三、乘法分配律

兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分别相乘，再相加。這叫做乘法分配律。字母表示：(a b)×c=a×c b×c

a×c b×c=(a b)×c（逆運算）

例：（1）125×（8＋4）

（2）150×63＋36×150＋150

（3）22×46 22×56-22×2

（4）12×99＋12

（5）33×101-33

（6）99×85

（7）103×26

四、連除算式中的簡算

性質①：一個數連續除以兩個數，交換這兩個數的位置，商不變。字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b

例：（1）800÷5÷8

（2）480÷5÷48

（3）240÷5÷12

性質②：一個數連續除以兩個數，等于這個數除以兩個數的積。字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)

例：（1）1000÷25÷4

（2）1000÷125÷8

（3）1250÷25÷5

五、較難運算的簡算

（1）（2 4 6 …… 98 100）-（1 3 5 …… 97 99）

（2）1530 （592-530）-192

（3）99 999 9999 99999

（4）2357－183－317－357

六、易錯題（運算順序錯誤）

（1）120×4÷120×4容易計算為（120×4）÷（120×4）=1，實際錯誤。

（2）735-35×20容易計算為（735-35）×20=1400，實際錯誤。

（3）36-36÷6-6容易計算為（36-36）÷（6-6），實際錯誤。

（4）100-36 64容易計算為100-（36 64），實際錯誤。

（5）102 1-102 1容易計算為（102 1）-（102 1），實際錯誤。

下面就為孩子們準備一些關于四年級下冊簡單運算的練習題（多種類型）

可以通過這些練習把四年級下冊的所有類型的簡便運算都掌握了。

七、簡便運算在應用題中的運用

1、同學們去軍區演出，四年級去113人，五年級去272人，六年級去87人。三個年級一共去多少人？

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