相信大家都曾聽說過：
并且對于這個等式，大家基本都知道證明方法：
上述結論和證明過程都是正确的，不過這是一個特例，那麼對于任意的無限循環小數，能否用分數表示呢？
例如0.673367336733…（6733四位數字循環出現），能否用分數表示呢？
首先我要告訴大家答案是肯定的，那麼我們該如何用分數表示呢？
在解決這個問題之前，我們需要知道等比數列的求和公式，有了這個公式，我們就能将任意的無限循環小數轉化為分數。
一、等比數列的求和公示在上高中的時候，我們都學過等比數列的求和公式：
這個公式的推導過程其實很簡單，運用的是錯位相減法;
當q≠1時，
所以，兩式相減，可得：
二、如何利用等比數列求和公式将無限循環小數轉化為分數？1、如何将0.999…轉化為分數？
我們還是先用0.999…來小試牛刀。
首先0.999…可以看成：
為了用上等比數列的求和公式，我們需要将上述式子向等比數列的表達形式靠齊：
将上述式子和等比數列求和公式進行比較：
當n趨向于無窮大時，，于是：
2、如何将0.673367336733…轉化為分數？
其實方法和上面是一樣的，為了用上等比數列的求和公式，可以将0.673367336733…看成：
将上述式子和等比數列求和公式進行比較：
當n趨向于無窮大時，，于是：
将上述式子繼續簡化，可得：
3、其它的無限循環小數該如何轉化為分數呢？
其它的無限循環小數，轉化為分數的過程和上述步驟其實是一樣的，這裡我就不再舉例，從将0.673367336733…轉化為分數的過程中，我們似乎可以看出一些規律：
大家如果感興趣的話，可以多舉幾個例子進行嘗試，看看是不是符合上面這個規律。
好了，這一講就到這裡了。
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