在解決和倍問題中，我們要抓住問題的本質，把較複雜的和倍問題進行合理的轉化（化繁為簡），變成一般的和倍問題。今天來說說各個年段出現的和倍問題。

一、四則運算中的和倍問題

1、在一個有餘數的除法算式裡，商是5，餘數是4。被除數、除數、商、餘數和是103。被除數是多少？

分析:首先要理解在除法算式裡，商反應的是被除數與除數的倍數關系。

商5餘4說明:被除數比除數的5倍多4。再看被除數＋除數＋商（已知5） 餘數（4）=103。這個加法算式中商和餘數已知，那麼就可以求出被除數＋除數=103-5（商）-4（餘數）=94

結合分析可知:被除數與除數的倍數關系知道，它們的和也求出來了。除數是1份數，被除數是多份數，就可以按照和倍問題來處理。下面線段圖表示關系:

下面是解答過程:

103-5-4=94

除數:（94-4）÷（5 1）=15

被除數:15×5 4=79

總結:四則運算中的和倍問題:商幾餘幾，實際就是被除數是除數的幾倍多幾，多的減掉就是一般的和倍問題。

鞏固練習:在一個有餘數的除法算式裡，商17餘5，被除數、除數、商與餘數的和是675，你能寫出這個有餘數的除法算式麼？

二、小數點移動中的和倍問題

2、甲乙兩數的和為55，把甲數的小數點向右移動一位就得到乙數。甲乙兩數各是多少？

分析:甲數的小數點向右移動一位得到乙數，小數點向右移動一位就是擴大到原數的10倍，也就是乙數是甲數的10倍，甲乙兩數和55，就轉化成和倍問題。

甲數:55÷（10 1）=5

乙數:5×10=50

鞏固練習:甲、乙兩數的和是13938，把甲數的小數點向右移動兩位就得到乙數。甲、乙兩數各是多少？

三、三角形中的和倍問題

1、一個等腰三角形，底角是頂角的2倍。這個等腰三角形的底角是多少度？

分析:等腰三角形說明兩個底角相等，而且三角形的内角和是180度。這題就構成和倍問題，頂角是1倍量，底角是2倍量，注意有兩個底角。可借助線段圖來理解:

頂角:180÷（1 2×2）=36（度）

底角:36×2=72（度）

2、

分析:∠1=3∠3，∠3=2∠2，先找到這3個角中最小的角，最小的角∠2就是1倍量，然後∠3是2倍量，∠1又是∠3的3倍，這3個角和為180度，下面線段關系圖:

​由此可求:

∠2 180÷（1 2 2×3）=20（度）

∠3 20×2=40（度）

∠1 20×6=120（度）

鞏固練習:

在△ABC中，∠A是∠B的3倍，∠c的度數是∠B的2倍，△ABC是哪種三角形？

四、非整數倍的和倍問題

1、小李和小王一起植樹90棵。如果小李多種15棵，小王少種5棵，小李的棵樹就是小王的4倍。兩人原來各植樹多少棵？

分析:如果小李多種15棵，小王少種5棵，兩人植樹的總棵數就是90 15-5=100（棵）

這時兩人種樹棵數存在倍數關系。小王植樹棵數看作1份（1倍量），小李植樹棵數就是4份數，總和就是5份，也就是5份是100棵，那麼1份數（小王現在植樹棵數）就可以求出:90 15-5=100（棵）

100÷（4 1）=20（棵）然後，小李現在植樹棵數也可以求出。

最後要将小李多種的減去，小王少種的補上，才是他們兩人原來植樹的棵數。

小王:20 5=25（棵）

小李:20×4-15=65（棵）或90-25=65（棵）

答:原來小李植樹65棵，小王原來植樹25棵。

這道題可以根據分析，自己整理一遍。

鞏固練習:

1、甲、乙兩數之和是200。如果甲數增加25，乙數減少15，甲數就是乙數的2倍。甲、乙兩數原來各是多少？

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