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角的數量關系問題

生活 更新时间:2025-01-24 13:55:29

在等比數列{an}中,公比的作用舉足輕重.在弄清公比的定義的前提下,更要注意公比的隐含條件,隻有這樣,才能在解決有關等比數列的問題時,做到萬無一失,準确無誤.

一、三個盲點

(1)公比q≠0是決定公比的首要條件;

(2)公比q≠1是使用等比數列求和公式

角的數量關系問題(公比的三個盲點)1

的前提條件;

(3)公比q≠-1是一個較為隐蔽的條件;

二、例題

1、求和

角的數量關系問題(公比的三個盲點)2

角的數量關系問題(公比的三個盲點)3

這個解法誤認為數列a,a^2,a^3,······,a^n是首項為a,公比為a的等比數列。實際上a=0時,這個數列不是等比數列。因此解該題時不能直接套用等比數列的求和公式,這個問題正确解法是:

角的數量關系問題(公比的三個盲點)4

2、設等比數列{an}的前n項和為Sn,試判斷Sm,S2m-Sm,S3m-S2m是否為等比數列?

角的數量關系問題(公比的三個盲點)5

這個解法忽視了q=-1的特殊情況,當m為偶數時,Sm=0,故S2m-Sm,S3m-S2m不成等比數列。

三 練一練

求數列1,3a,5a^2,7a^3,····,(2n-1)a^(n-1),···的前n項和Sn.

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