約公元前580年，愛琴海東岸有一個叫薩摩斯的小島（從地圖上看，這個島和土耳其是如此的近，但它确實是希臘領土），古希臘偉大的數學家、哲學家、畢達哥拉斯學派創始人畢達哥拉斯就出生在這裡。他自幼好學，曾向古希臘著名哲學家阿那克西曼德（日晷與世界地圖的發明人）學習天文和幾何，向斐瑞居德（也譯作菲勒塞德斯，給出了三個永生的原始神明：克羅諾斯“時間”、宙斯以及克托尼亞“大地”）學習自然科學知識。因為向往東方的智慧，經過萬水千山，遊曆了古巴比倫和古埃及，據說也可能到過古印度。在今天的地圖上，他走了下面圖例中（示意圖）中的地方，我們無法知道畢達哥拉斯是否真的到過印度（古印度可能包括了印度河、恒河流域的一些國家，如印度、巴基斯坦、孟加拉國、尼泊爾、不丹、錫金），但在他的身上，行萬裡路，讀萬卷書，真是有過之而無不及！

畢達哥拉斯40歲之後，回到老家薩摩斯，但和僭主（jianzhu指通過政變或其他暴力手段奪取政權的獨裁者）波呂克拉底關系不好，随離開家鄉到南意大利的克羅頓創建盟會，并招受門徒，組建了一個政治、宗教、哲學、數學的綜合性團體，這個團體就是畢達哥拉斯學派。

畢達哥拉斯有許多奇怪的規定，學生入會五年内要保持沉默，隻準聽課，不準見老師，隻有通過考試後才能獲得準許，并成為正式成員；學生所學知識要絕對保密，不得外傳；禁止學生為老師祈求；禁止食用豆子、心髒、紅魚、黑尾魚，不要用刀子撥火、不要使天平傾斜、不要坐在鬥上等等。違者要收到懲罰。據說，他的學生希帕索因洩露“天體是由五角形構成的”和“不可通約數（即無理數 √2）”的秘密，而被投入海中。

古希臘哲學最早是對萬物本源的探索，如泰勒斯（古希臘哲學第一人）認為萬物本源為水，阿那克西曼德認為是氣，恩培多克勒綜合了前人的觀點，并添加土發展成為四元素說（随便說一句，中國有類似的五行思想）。在這個系列的探索中，畢達哥拉斯提出了數是萬物本源的看法。他認為一切事物都由數産生，但不是說一切事物來源于數，而是說數在自然中是和諧的，數是自然界的一切事物的秩序。

首先，畢達哥拉斯定理（即勾股定理）就是這種秩序的一種表現，直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方和。畢達哥拉斯為慶賀他的這一傑作，他的弟子們舉行了盛大的“百牛大祭”以表慶賀。

另外一種秩序就是自然遵從比例關系，經過認真挑選，他們選擇五角星作為他們的标志。仔細對比就會發現五角形的比例關系為：BC:AB=AB:AC=AC:AD=0.618… 這個比例代表了自然界的絕大多數規律，似乎是一種幽藏于神明的天機。

鹦鹉螺曲線的每個半徑和後一個的比都是黃金比例

自然界黃金分割的例子舉不勝舉，難怪畢達哥拉斯将其稱為自然的法則。“黃金分割”正是文藝複興大師達芬奇對這一比例的贊稱，曆代藝術家都在自覺或不自覺的遵循黃金分割點，我們所熟知的蘋果公司的 logo 也暗含了多個黃金比例！

畢達哥拉斯另一個關于比例的研究是對弦振動的研究，也是動力學研究的第一個問題，在他之後差不多2000多年内，動力學幾乎沒有任何進展。畢達哥拉斯發現撥動單根琴弦時，弦的振動頻率和撥動力沒有關系，而是和弦的長度成反比，和弦的張力成正比（例如吉他，把吉他的弦調的很緊，彈出來的就是高頻；或者手指按壓琴弦，越短彈奏頻率越高。但由于測量手段的限制，畢達哥拉斯給出的頻率和張力的關系是錯誤的，正确結果是拉格朗日于1759年給出，與張力平方根成正比）。畢達哥拉斯研究發現：在給定張力的情況下，當一根琴弦被縮短到原來長度的一半時，撥動琴弦，音調将提高8度；當弦長的比率為3∶2和4∶3時，同時撥動兩弦，會産生5度和4度的和聲（和聲就是不同頻率的聲音混疊産生的“美妙、和諧的聲音”），而且這種比例越簡單産生的和聲聽起來就越和諧、美妙（如2:1時産生的8度和聲），相反如果比例越複雜就越難聽，就越讓人不舒服。在畢達哥拉斯眼裡，美妙、和諧的聲音就是宇宙的和弦，而宇宙的和弦也是利用比例來彈奏的。

此外，畢達哥拉斯還用多種數去解釋自然，如三角形數、正方形數、完全數、盈數、虧數、親和數，還發現了算數平均、幾何平均、調和平均、比例中項以及三角恒等關系，他的研究導緻了第一次數學危機，使人們認識到無理數。由于畢達哥拉斯學派的研究成果對外保密，且不準署名，今天我們無法知曉這些研究中，哪些是由畢達哥拉斯本人完成的，哪些是由其學生完成的。但是無論如何，畢達哥拉斯學派在人類曆史上都留下了濃重的一筆。

約公元前500年，畢達哥拉斯創建學派因參與政治，學派遭受沉重打擊（應該不是畢達哥拉斯自己的意願，據說當時希臘用豆子進行選取，畢達哥拉斯警戒門徒不許參與政治，因此有了禁食豆子的門規！），被迫解散。但其思想在希臘化時期（古代地中海世界的“全球化”時代，一般指馬其頓亞曆山大征服後的北非、西亞、中亞和希臘世界，包括他去世後建立的三個王朝，時間從公元前334年至公元前1世紀）仍具有廣泛的影響。到公元1世紀畢達哥拉斯學派重新複興，正是這次複興使得畢達哥拉斯學派獲得了更為廣泛和深遠的傳播，又200年後，到公元3世紀新的畢達哥拉斯學派與新柏拉圖學派同流。

畢達哥拉斯學派認為“數”為萬物之源，認為萬物必依據數的秩序來構建，但過于強調比例關系，如果突破比例關系的限制，尋找自然規律的數學描述也正是當今科學研究的重要思路，這也是一種“透過現象看本質”的做法。當然不同的人對“本質”的認識也會不同。在伽利略時代，所有的學者都探讨為什麼向上抛出的小球不停留在空中而要落向地面，當時人們不知道萬有引力的存在，隻能猜測“大地是小球的母親，小球要重回母親的懷抱，因此要落向大地”，好吧，伽利略可能覺得研究“為什麼要落向大地”的問題太難了。他願意降低自己的要求，退而求其次追求另一種本質，即小球是怎樣落向地面的？因此，他去研究小球落向地面的運動是什麼，諸如速度如何、加速度如何、所耗用的時間如何，他認為這些這些才是物體的客觀性質。這樣，伽利略摒棄了漫無目的的猜測，利用數學對小球的運動進行精确描述，最後伽利略也成了畢達哥拉斯，用數學去描述運動。

伽利略這種退而求其次的做法為力學研究提供了可行的方法，也隻有伽利略對落體運動的精确描述，牛頓才可能找到控制落體運動的萬有引力。這既是力學的研究途徑、也是人類認識自然的順序。再例如，讨論材料的破壞機理，金屬學的學者必然從材料組分、晶界形貌、晶粒大小等方面考慮；生物學家必從蛋白分子、細胞機能去解釋；而對于岩土、有機材料、合金材料等學科又各有區别，似乎隻有把材料組分最核心的内容研究清楚了才能解釋材料是如何破壞的。但力學家可能有自己的觀點，他們認為材料的破壞機理體現的是強度理論，需要通過材料強度指标（轉變為力和變形）去描述，而不同材料隻是同一理論的不同應用而已。

五柳先生說“好讀書，不求甚解；每有會意，便欣然忘食”，力學研究抛開具體的材料組成，從一般化的強度理論讨論材料破壞，和金屬學、生物學、岩土等專門學科那種刨根問底式的研究相比，力學的确有些“不求甚解”，但這種一般化的認識更為珍貴，她提供了對材料不必刨根問底前提下獲取材料屬性的方法，這的确值得我們“每有會意，便欣然忘食”。此外，力學還是這些專門學科通往數學描述的橋梁，無論材料由哪種微觀組成，他們的破壞最終需要轉變為力和位移等力學量才能進行數學定量分析，這樣力學就為專門學科的深入研究提供了基礎，同時專門學科對材料組分的研究又反過來推動力學模型趨于更加準确，數學描述更加精确！

畢達哥拉斯學派提出數本源思想（更注重比例關系），伽利略則也認為自然之書是用數學語言寫的，他們一個強調自然必依據“數”去構建，另一個則借助力學測量去發現用數學描述的自然。力學的研究範圍之廣，是幾乎所有的工科專業的基礎，如今管理學、經濟學等文科專業也利用力學模型構建自身學科的數學體系。力學研究應該借用伽利略的方法，向着畢達哥拉斯的目标，利用力學原理揭示自然要遵循的數學規律。

當自然的一切可以用數學進行描述時，是否正應了畢達哥拉斯的那句話：“既然自然界在依靠數學設計秩序，萬物又依此秩序來構造，怎能不說“數”是萬物本源呢？”

最後，奉上畢達哥拉斯的名句，讓我們一起感受畢達哥拉斯的個人魅力！

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