課題：圓錐的體積

課型

新授課

教學目标：

1.結合具體情境和實踐活動，理解并掌握圓錐體積的計算方法。

2.理解圓錐的體積與它等底等高圓柱體體積之間的關系，正确計算圓錐的體積，并解決一些簡單的實際問題。

3.在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中，體驗數學活動充滿着探索與創造，初步了解并掌握一些數學思想方法。

教學重、難點：

教學重點：用公式正确計算圓錐的體積。

教學難點：探索圓錐體積的計算方法。

課前準備：教具：多媒體課件、兩個圓錐、圓柱體容器(有一個圓柱和圓錐是等底等高),有色的水。學具：每組兩個圓錐、圓柱體容器(有一個圓柱和圓錐是等底等高),有色的水。

課時安排：

教學過程 ：教師和學生活動

一、創設情境，提出問題

（一）談話發現數學信息

師：在炎熱的夏季，同學們一定很喜歡吃冰淇淋！課件演示（見圖1、2）

圖1

圖2

師:請大家觀察情境圖，發現哪些數學信息？

預設1：有兩個冰淇淋：一個是圓柱形的，一個是圓錐形的。

預設2：兩個冰淇淋的單價分别是 6元/支和3元/支。

預設3：兩個冰淇淋的底面直徑和高分别相等。

師：底面直徑相等也就是底面積相等，我們可以說圓柱與圓錐是等底等高的。

（二）提出數學問題

師：買哪種冰淇淋比較合算呢？需要解決什麼問題？

預設1：買圓柱形的冰淇淋比較合算，因為通過觀察可以看出圓柱形冰淇淋的量多（圓柱的體積大于圓錐的體積）。

預設2：買圓錐形的冰淇淋比較合算，雖然體積上沒有圓柱形冰淇淋大，但是花的錢少。

（三）導入新課

師：看來關鍵我們要學會求圓柱體和圓錐體的體積，圓柱體積的計算方法我們已經掌握，圓錐的體積如何計算？像這樣圓柱體體積和圓錐體體積之間有什麼關系呢？這節課我們重點研究圓錐的體積。

闆書課題：圓錐的體積

【設計意圖】通過學生熟悉的生活情境，引導學生仔細觀察、發現數學信息，進而讓學生提出數學問題，培養了學生的問題意識，激發學生主動探究的欲望，同時培養學生用數學的眼光觀察生活的能力。

二、自主學習，小組探究

（一）大膽猜想

師：觀察這兩個冰淇淋，猜想圓錐的體積與什麼有關？

（給學生提供一些透明的、等底等高的圓柱和圓錐形容器，以便于學生進行有效猜想和實驗探索。）

預設1：我猜圓錐的體積應該與底面積和高有關系。

預設2：我猜圓錐的體積與它等底等高的圓柱的體積有關。

預設3：我猜圓錐的體積可能是與它等底等高圓柱體積的

。

（二）實驗驗證

師：大家都猜測到圓錐的體積與它等底等高的圓柱的體積有關，它們到底有怎樣的關系呢？我們用實驗進行驗證。

師課件出示溫馨提示：

1.選取等底等高的圓錐和圓柱形透明容器各一個；有顔色的水。

2.将圓錐形容器裝滿水倒入圓柱形容器内，看幾次能倒滿。

3.你能得出什麼結論？試着寫出圓錐體積的計算公式。

學生分組實驗，教師參與其中。

【設計意圖】猜想是一種創造性思維方式，在數學課堂中，引導學生進行數學猜想，可以激發學生的學習興趣，培養學生的創新意識，使他們的記憶力、理解力、分析判斷能力等多種智力因素得到充分發揮，從而使整個思維活動處于最積極、最活躍的狀态。讓學生猜想出圓錐的體積與底面積和高有關，為以後的計算提供了數據支持。猜想出與等底等高的圓柱體積有關便于學生進行實驗探索。

三、彙報交流，評價質疑

（一）彙報交流

師：通過剛才的實驗，誰來彙報一下你們是怎樣做的？從中得到了什麼結論？

預設1：我們組是這樣做的：将圓錐的容器裝滿水倒入圓柱形容器内，三次将圓柱形的容器裝滿水，通過實驗發現圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。（見圖3）

圖3

預設2：我們組是這樣做的：将圓柱形容器裝滿水倒入圓錐形容器，每次都有倒滿，三次可以将圓柱形容器内的水倒完，通過實驗發現：圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的三倍。

預設3：通過實驗我們得出：圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一，即：圓錐的體積=底面積×高×

師：是不是任意一個圓錐的體積都是任意一個圓柱體積的呢？

預設1：我認為不是，我拿的是一個小圓錐和一個大圓柱，很顯然這個圓錐裝滿水3次是不可能将圓柱裝滿的。

預設2：我認為也不是，我這裡有一個大圓錐和一個小圓柱，這個圓錐裝滿水不用3次就可以将圓柱裝滿。

（二）總結提升

師：通過上面的實驗、交流、探讨我們得知：圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體

積的三分之一，即：圓錐的體積=底面積×高×

用字母表示 V = S h

（三）結論應用

師：請同學們應用圓錐體積公式求出冰淇淋的體積。

預設：底面積：3.14×（6÷2）2=28.26（cm2）

體 積：28.26×10×=94.2（cm3）

答：這種規格的包裝盒的體積是94.2cm3。

（四）解決課前的問題

師：買哪種冰淇淋比較合算？請利用所學知識說明理由。

預設：買圓柱形冰淇淋比較合算，因為圓柱形冰淇淋和圓錐形冰淇淋等底等高，圓錐形冰淇淋的體積是圓柱形冰淇淋體積的，價錢也應該是圓柱形冰淇淋的，圓錐形賣2元才合算，他賣3元顯然貴了。所以買圓柱形冰淇淋比較合算。

【設計意圖】彙報交流是小組合作學習的重要組成部分，是小組合作交流後的一次展示。讓學生親自操作、充分感知，利用等底等高的圓柱和圓錐容器進行實驗，經曆知識的形成過程，感受數學的思想方法。在實驗中總結得出：圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。

四、抽象概括，總結提升

師：這節課，我們通過動手操作，動腦思考，探索出了圓錐體積的計算方法，在探索圓錐體積計算方法的過程中，我們經曆了類比猜想---驗證說明的過程，應用了實驗法，發現了等底等高圓錐體積與圓柱體積之間的關系，即v = s h（闆書）。

1. 鞏固應用，拓展提高

（一）基本練習：教材P28第7題

（教師同時課件展示，内容見圖4）

圖4

根據學生的列式計算，教師重點指導如何簡便計算。（先約分後計算）

1. 拓展練習：教材P28第9題

（教師同時課件展示，内容見圖5）

圖5

一個近似圓錐形的煤堆，測得它的底面周長是31.4米，高2.4米。如果每立方米煤重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？

師：要求這堆煤重多少噸？先求什麼？

教師根據學生的回答引導學生知道底面周長和高如何求圓錐的體積。

（三）提升練習（見圖6）

有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱形木材，要把它削成一個最大的圓錐形零件。要削去木材多少立方厘米？

教師課件展示削的過程及它們之間的關系。

【設計意圖】課堂練習是課堂教學的重要組成部分，是掌握知識、形成技能、挖掘潛能、提升數學素養的有效手段，是提高學生運用所學知識解決問題能力的重要途徑。由淺入深的練習設計，既讓學生感受到數學就在身邊又調動學生學習的興趣，從而達到了讓學生靈活運用知識解決實際問題的目的

二次備課

作業設計：

闆書設計：

教學反思：