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三角形面積的兩種推導公式

生活更新时间:2024-07-01 21:21:39

我們都知道任意三角形的面積公式為底乘高的一半(參見下圖)，寫成公式如下：

三角形面積的兩種推導公式（三角形面積公式推導）1

三角形面積的兩種推導公式（三角形面積公式推導）2

已知三條邊可以唯一确定一個三角形，同時也就确定了三角形的面積，因此假設三角形的三條邊長為a、b、c就應該可以計算出三角形的面積，下面我們來推導一下。

勾股定理

根據勾股定理可以得出三個等式（其中x、y、h為未知量）

三角形面積的兩種推導公式（三角形面積公式推導）3

求解方程

三個等式、三個未知量可以求出h

三角形面積的兩種推導公式（三角形面積公式推導）4

将h代入三角形面積公式并化簡

三角形面積的兩種推導公式（三角形面積公式推導）5

為了簡化公式的形式，假設p = 1/2(a b c)，進一步對上面的公式化簡可得

三角形面積的兩種推導公式（三角形面積公式推導）6

最終得到的公式被稱為海倫公式。

相傳海倫公式最早是由古希臘學者阿基米德得出的，因為這個公式最早出現在海倫的著作《測地術》中而得名。中國的秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術。

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