我們都知道任意三角形的面積公式為底乘高的一半(參見下圖),寫成公式如下:
已知三條邊可以唯一确定一個三角形,同時也就确定了三角形的面積,因此假設三角形的三條邊長為a、b、c就應該可以計算出三角形的面積,下面我們來推導一下。
勾股定理
根據勾股定理可以得出三個等式(其中x、y、h為未知量)
求解方程
三個等式、三個未知量可以求出h
将h代入三角形面積公式并化簡
為了簡化公式的形式,假設p = 1/2(a b c),進一步對上面的公式化簡可得
最終得到的公式被稱為海倫公式。
相傳海倫公式最早是由古希臘學者阿基米德得出的,因為這個公式最早出現在海倫的著作《測地術》中而得名。中國的秦九韶也得出了類似的公式,稱三斜求積術。
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