碰到難題怎麼辦？六年級數學《長方體和正方體的體積解題技巧》，本節課方法講解。

大家好我是小梁老師，在計算長方體，正方體的體積或容積時，我們常常還會遇到一些情況:①把一個物體變形為另一種形狀的物體；

②把幾個物體熔化後鑄成另一個物體；

③把一個物體浸入水中，物體在水中會占一部分的體積。

這些題目如何正确計算，就是這節課的内容。

●經典例題1：

如圖，在一個長和寬都是20cm的長方體玻璃缸中(從裡面量)，放入一塊棱長是10cm的正方體鐵塊(鐵塊完全浸沒)，這時水深18cm。如果把鐵塊從缸中取出來，現在水的深度是多少厘米?

思路分析:從圖中可以看出把正方體鐵塊從缸中取出來，水面會下降一定的高度，下降的這一部分水的體積就等于正方體鐵塊的體積。用下降的這一部分水的體積除以長方體玻璃缸的底面積，就可以求出下降的水的高度，然後用原來水的深度減去下降的水的高度，就求出了現在水的深度。

規範解答：

正方體鐵塊的體積：10×10×10＝1000(cm³)

下降的水的高度：1000÷(20×20)＝2.5(cm)

現在水的深度：18-2.5＝15.5(cm)

答：現在水的深度是15.5cm。

●經典例題2：

1.一個封閉的長方體容器(如下圖所示)，長20cm、寬15cm、高10cm，裡面的水深6cm，如果把這個容器向左翻轉，豎起來，裡面的水深應該是多少厘米?

【點撥】這類題目屬于等體積變形，抓住體積不變來計算。這個題中體積不變的是長方體内的水，所以，水的體積÷長方體容器左面的面積＝水深。

解：20×15×6÷(15×10)=12(cm)

2.将棱長分别為6cm和8cm的兩塊正方體鐵塊熔鑄成一個長方體，這個長方體的長是13cm，寬是7cm，高是多少厘米?

【點撥】将物體熔鑄變形後，體積的大小不變。(6×6×6 8×8×8)÷(7×13)=8(cm)

●經典例題3：

解題技巧——『浸入水中物體的體積＝排開(上升部分)水的體積』

1、有一個正方體容器，棱長是2dm，裡面注滿了水，有一根長5dm，橫截面是16cm²的長方體鐵棒，現将鐵棒垂直插入水中，會溢出多少立方厘米的水?

【點撥】由于之前正方體容器裝滿水，所以放入鐵棒後，水會溢出，而且溢出的水的體積相當于浸在水中的鐵棒的體積。

2dm=20cm

16×20=320(cm³)

2.一個長方體魚缸，從裡面量長50厘米，寬40厘米，高50厘米，魚缸中水深30厘米，放入一塊小假山石(完全浸入水中)，水面上升了12厘米，這塊小假山石的體積是多少?

【點撥】這個題目中說得很清楚，放入假山後水沒有溢出，隻是水面升高，解題關鍵小假山石的體積是上升部分水的體積。

解：50×40×12＝24000(立方厘米)

●經典例題4：

解題技巧——『在高不變的前提下，要使容積最大，應選底面積最大』

用一張長40cm，寬20cm的長方形鐵皮，做一個高5cm的無蓋長方體容器(焊接處和鐵皮厚度不計)。怎樣焊接才能使體積最大?體積最大是多少?(先畫示意圖，再計算)

【點撥】第①種是把4個角剪掉4個邊長為5cm的正方形，然後将四邊立起。如下圖①。

第②種是在這張鐵皮的左上角和左下角各剪下一個邊長為5cm的正方形，然後把它們分别拼在這張鐵皮右邊的中間，如圖下圖②。

第③種是剪下4個長為20cm，寬為5cm的小長方形鐵皮，作為長方體容器的四周。

①(40-5×2)×(20-5×2)×5＝1500(cm³)

②(40-5)×(20-5×2)×5＝1750(cm³)

③(40-20)×20×5＝2000(cm³)

通過計算發現，第三種底面積最大，體積最大。

●經典例題5：

一個長方體容器，長12厘米，寬10厘米，高8厘米，裡面盛有4厘米深的水。将一段底面長5厘米、寬4厘米的鋼材豎直放入容器内，仍有部分鋼材露在水面外。這時容器内的水深多少厘米?

【點撥】從題中告訴的條件可以求出容器中水的體積，放入鋼材後，水的體積沒有變化，而容器内水的底面積卻發生了變化，原來容器内水的底面積是12×10＝120(平方厘米)，放入鋼材後，容器内水的底面積是120-5×4＝100(平方厘米)，因而，水面的高度也發生了變化。

解：容器中水的體積是多少立方厘米?

12×10×4＝480(立方厘米)

原來容器内水的底面積是多少平方厘米?

12×10＝120(平方厘米)

放入鋼材的底面積是多少平方厘米?

5×4＝20(平方厘米)

現在容器内水的底面積是多少平方厘米?

120-20＝100(平方厘米)

現在水面的高度是多少厘米?

480÷100＝4.8(厘米)

答:這時容器内的水深4.8厘米

這節課簡單的講了一些關于正方體和長方體體積的一些解題方法，今後這部分内容還會給大家深入講解，講更多的求體積的方法。學習更多解題方法請關注小梁老師微課堂，我是小梁老師，下節課見！

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