這是珠海高一學生的暑假作業。一道立體幾何題。
立體幾何題
首先審題：平面PAE⊥平面ABCE，△PAE是等腰直角三角形，所以P點到AE的垂直投影是AE的中點。△PBC也是等腰三角形。
第一問：點F在PA上，EF∥平面PBC，求PF/PA。
我們在PB上找一點K，使FK∥AB；又EC∥AB，所以FK∥EC。當FK=EC時，CEFK是平行四邊形，即EF∥CK，EF∥平面PBC。所以，滿足這些條件的F點就是我們要找的點。∵EC/AB=1/3，∴FK/AB=1/3，PF/PA=1/3。
作輔助線
第二問：若A=3，求點A到平面PBC的距離。
因為AD∥BC，所以點A到平面PAB的距離就是直線AD到平面PAB的距離。我們取線段AD的中點M來求這個距離。
△PAE是等腰直角三角形，AB=3，PE=2，PG=√2，GH=2，PH=√6，MH=3。
設∠PAG=α，則sinα=√2/√6=1/√3。
作MN⊥PH，MN就是點A到平面PBC的距離。MN=MHsinα=3×1/√3=√3。
總結一下：如果平面外的線段與平面平行，我們可以在平面上找一條與平面外的線段方向長度相同的線段，構成平行四邊形去求相關數據。求點到平面的距離，可以求過這一點與平面平行的直線上任意一點到平面的距離。
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