本文為“2022年第四屆數學文化征文活動

為什麼圓的面積的導數等于周長？球的的體積的導數等于其表面積？

作者 : 李照

作品編号：061

圓的面積函數是

周長函數是

這二者的關系可以通過導數聯系起來

簡而言之就是圓的面積的導數等于周長，為什麼會這樣呢？當半徑增加時面積就增加——這可以視為增加了的圓環的面積，比較小的時候，增加的圓環的面積就近似等于長為寬為的矩形的面積。在求面積相對于半徑的導數的時，要計算的是的極限，而，并且顯然越小和就越接近，所以求在情況下的極限得到的就是半徑為的圓的周長。

對于球體的體積和表面積也有類似的結論。球的體積函數是

表面積函數是

這二者的關系可以通過導數聯系起來

簡而言之就是球的體積的導數等于表面積，為何如此？當球體半徑增加時體積就增加——這可以視為增加了的球殼的體積，比較小的時候，增加的球殼體積就近似等于底為高為的柱體的體積。在求體積相對于半徑的導數的時，要計算的是的極限，而，并且顯然越小和就越接近，所以求在情況下的極限得到的就是半徑為的球的表面積。

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001 閱讀《數學的故事》有感

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007 基于優化學生數學思維的高效課堂創建——以等腰三角形的判定一課為例

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013 一個容易被忽視的問題——數學文化

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020 我從事數學科普寫作的經驗與啟示

021 在閱讀中滋長智慧——讀《教育智慧從哪裡來》有感

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025 如何用多面體三等分正方體

026 HPM視角下《圓的周長》教學設計

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031 讀《孫子算經》雞兔同籠問題有感

032 HPM視角下高中數學多樣化作業的設計

033 攀越高峰的領路人——數學文化

034 我的好兄弟：數學

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036 藤蔓的喜悅

037 物理力學中數學的影子

038 複數外傳

039 函數的曆史和發展

040 數學文化與我

041 數學之趣

042 探索數學知識背後的秘密

043 數學文化和我的數學學習

044 古代算數幾何形體——陽馬與鼈臑

045 數學文化與我的數學學習

046 我與數學文化

047 “形象”的數學

048 站在巨人的肩膀上學習數學

049 從數學文化和個人影響的角度剖析對數的曆史

050 論數學文化

051 我與數學文化

052 正弦定理的源起與應用

053 數學文化融入初中數學教學的實踐與思考

054 給數字愛好者的1個全新的0至9數字思考挑戰及應用問題

056 奇妙的規律

057 生活中的“家常便飯”——數的表示方法

058 讀《黃東坡智慧大講堂——帶你發現數學之美》有感

059 通識教育視角下初中數學思維培養從直觀向抽象過渡的研究

060 讀《古今數學思想》有感

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